Question

【题目】如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A=∠B=30°．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M，NC=10，求AD的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）AD=10．

【解析】试题分析：（1）连接OD，由切线的判定定理可证得OD⊥BD，则BD是⊙O的切线；

（2）连接CD，由垂径定理可得：CD=CN=10，在直角三角形ADC中，由勾股定理可求出AD的长．

试题解析：（1）连接OD，

∵∠A=∠B=30°，OD=OC，

∴∠A=∠ADO=30°，

∴∠DOC=60°，

∴∠ODB=90°，

即OD⊥BD，

∴BD是⊙O的切线；

（2）连接CD，

∵DN⊥AB，

∴弧DC=弧CN，

∴CD=CN=10，

∵AC是直径，

∴∠ADC=90°，

∵∠A=30°，

∴AC=20，

∴AD=10．