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【题目】如图,P是菱形ABCD的对角线AC上一动点,过P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点,设AC=2,BD=1,AP=x,则△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象的大致形状是( )
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A.
B. ![]()
C.
D. ![]()
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【题目】某中学为了了解学生对手机的依赖程度,开展了一次“学生周末手机使用时间”抽样调查,根据调查结果绘制了如下两种不完整的统计图表.
组别 | 周末手机使用时间 | 人数 |
|
| 20 |
|
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|
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| 22 |
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| 10 |
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| 8 |
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请根据图表信息解答下列问题:
(1)本次抽样,共调查了 人;
(2)扇形统计图中“
”所对应的圆心角的度数是/span> ;
(3)估计该校2450名学生中周末手机使用时间小于2小时的人数.
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【题目】对于某一函数给出如下定义:若存在实数p,当其自变量的值为p时,其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如:下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.
(1)分别判断函数y=x-1,y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度;
(2)函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零,求b的值;
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围;
(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由G1和G2两部分组成,若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .
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【题目】为了更好改善河流的水质,治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
A型 | B型 | |
价格(万元/台) | a | b |
处理污水量(吨/月) | 240 | 180 |
(1)求a,b的值;
(2)治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案;
(3)在(2)的条件下,若每月要求处理污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.
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【题目】已知,如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E,过点E作EG⊥AC于G,交BC的延长线于F.
(1)求证:AE=BE;
(2)求证:FE是⊙O的切线;
(3)若FE=4,FC=2,求⊙O的半径及CG的长.
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【题目】如图是三阶幻方的一部分,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个幻方,下列说法错误的是( )
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A. 每条对角线上三个数字之和等于![]()
B. 三个空白方格中的数字之和等于![]()
C.
是这九个数字中最大的数
D. 这九个数字之和等于![]()
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【题目】如图,点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AC上的点,连接AD、BE交于点O,且△ABD≌△BCE.
(1)若AB=3,AE=2,则BD= ;
(2)若∠CBE=15°,则∠AOE= ;
(3)若∠BAD=a,猜想∠AOE的度数,并说明理由.
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【题目】已知一次函数的解析式为y=2x+5,其图象过点A(-2,a),B(b,-1).
(1)求a,b的值,并画出此一次函数的图象;
(2)在y轴上是否存在点C,使得AC+BC的值最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.
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(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.
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