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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与X轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列结论:
①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③a+c<1;④b2+8a>4ac,
其中正确的有( )
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】图中是一副三角板,45°的三角板 Rt△DEF 的直角顶点 D 恰好在 30°的三角板 Rt△ABC 斜边 AB 的中点处,∠A=30°,∠E=45°,∠EDF=∠ACB=90°,DE 交 AC 于点 G,GM⊥AB 于 M.
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(1)如图①,当 DF 经过点 C 时,作 CN⊥AB 于 N,求证:AM=DN;
(2)如图②,当 DF∥AC 时,DF 交 BC 于 H,作 HN⊥AB 于 N,(1)的结论仍然成立,请你说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,AD⊥BC于D,点P、Q分别从B、C两点同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s;点Q沿CA、AB向终点B运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间为x(s).
(1)求x为何值时,PQ⊥AC;
(2)设△PQD的面积为
,当0<x<2时,求y与x的函数关系式;
(3)当0<x<2时,求证:AD平分△PQD的面积;
(4)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系,请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程).
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【题目】某单位在疫情期间用 3000 元购进 A、B 两种口罩1100 个,购买A种口罩与购买 B 种口罩的费用相同,且A种口罩的单价是 B 种口罩单价的 1.2 倍求 A,B 两种口罩的单价各是多少元?
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【题目】如图,已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l,四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d.
(1)观察图形,猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式?证明你的结论.
(2)现将l向上平移,你得到的结论还一定成立吗?请分情况写出你的结论.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).
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(1)请画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称;
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2,并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.
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【题目】一张方桌由1个桌面,4条桌腿组成,如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条,现有25m3木料,那么用多少m3的木料做桌面,多少m3的木料做桌腿,做出的桌面与桌腿,恰好能配成方桌?能配成多少张方桌.
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【题目】学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔,文具店的销售方法是:一次性购买A型毛笔不超过20支时,按零售价销售;超过20支时,超过部分每支比零售价低0.4元,其余部分仍按零售价销售.一次性购买B型毛笔不超过15支时,按零售价销售;超过15支时,超过部分每支比零售价低0.6元,其余的部分仍按零售价销售.
(1)如果全组共有20名同学,若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔,共支付145元;若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔,共支付129元,这家文具店的A、B型毛笔的零售价各是多少?
(2)为了促销,该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外,同时又推出了一种新的销售方法:无论购买多少支,一律按原零售价(即(1)中所求得的A型毛笔的零售价)90%出售.现要购买A型毛笔a支(a>40),在新的销售方法和原来的销售方法中,应选择哪种方法购买花钱较少并说明理由.
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【题目】已知:如图,在直角坐标平面中,点
在
轴的负半轴上,直线
经过点
,与
轴相交于点
,点
是点
关于原点的对称点,过点
的直线
轴,交直线
于点
,如果
.
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(1)求直线
的表达式;
(2)如果点
在直线
上,且
是等腰三角形,请求出点
的坐标.
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