【题目】如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11， ≈1.73）

(1)此次调查的学生人数为___；

(2)条形统计图中存在错误的是___(填A. B.C中的一个)，并在图中加以改正；

(3)在图2中补画条形统计图中不完整的部分；

(4)如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人?

（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；

（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．

【题目】正方形中，为过顶点A的任意一条射线，过C作于E．

（1）若，，求的长；

（2）过D作于F，过C作于H，求证：．

（1）求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．彩旗完全展平时的尺寸如图的长方形（单位：cm）

（2）商店彩旗的标价为每面40元，旗杆的标价为每根20元，学校计划购买彩旗60面，旗杆50根，由于数量较多商店决定给予学校优惠，其中彩旗每面优惠10%，旗杆每根优惠a%，这样，学校彩旗又多购买了2a%，旗杆的数量不变，这样总共花费3542元，求a的值．

A. B. C. D.

（1）求证：△APE∽△ADQ；

（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？

（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）

【题目】材料1：一般地，个相同因数相乘：记为.如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即）

（1）计算__________，__________.

材料2：新规定一种运算法则：自然数1到的连乘积用表示，例如：，，，，…在这种规定下

（2）求出满足该等式的：

（3）当为何值时，

（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；

（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度数．

【题目】如图，，点B是的中点，且，．

（1）若AE=25，CE=14，求△ACE的面积；

（2）求证：四边形ABCD是矩形．