(1) 求∠DAC的度数．

(2) 求证：△ACD是等腰三角形．

【题目】已知：如图，在中，，，为外角的平分线，．

（1）求证：四边形为矩形；

（2）当与满足什么数量关系时，四边形是正方形？并给予证明

（1）（用配方法）；

（2） ；

（3）；

（4）(500－20x)（10+x）=6000．

①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD；③S△BHE＝S△CHD；④AG⊥BE．其中正确的是（ ）

A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④

【题目】先化简，再求值： ÷（-a+2），其中a=2sin60°+3tan45°．

【答案】﹣.

【解析】试题分析：先因式分解，再通分，约分化简，代入数值求值.

试题解析：

解：原式= ÷（-）

=÷=，

∵a=2sin60°+3tan45°=2×+3×1=+3

∴原式==﹣.

点睛：辨析分式与分式方程

分式，整式A除以整式B,可以表示成的的形式.如果B中含有字母,那么称 为分式.分式特点是没有等号，分式加减一般需要通分.

（2）分式方程，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.特点是有等号，要先确定最简公分母，去分母的时候要每一项乘以最简公分母，所以一般不需要通分，而且要检验.

【题型】解答题
【结束】
22

（1）如图1，在小正方形的顶点上确定一点C，连接AC、BC，使得△ABC为直角三角形，其面积为5，并直接写出△ABC的周长；

（2）如图2，在小正方形的顶点上确定一点D，连接AD、BD，使得△ABD中有一个内角为45°，且面积为3．

【题目】问题解决：如图1，中，为边上的中线，则______.

问题探究：

（1）如图2，分别是的中线，与相等吗？

解：中，由问题解决的结论可得，，.

∴

∴

即.

（2）图2中，仿照（1）的方法，试说明.

（3）如图3，，，分别是的中线，则______，______，______.

问题拓展：

（1）如图4，分别为四边形的边的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形的面积之间的数量关系：______.

（2）如图5，分别为四边形的边的中点；请直接写出阴影部分的面积与四边形的面积之间的数量关系：______.

【题目】如图，在□ABCD中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交AD于点F;②分别以点F，B为圆心大于FB的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点G;③作射线AG，交边BC于点E，连接EF．若AB=5，BF=8，则四边形ABEF的面积为（ ）

A.12B.20C.24D.48

【题目】如图，反映的是小丽从家外出到最终回家，离家距离（米）与时间（分）的关系图。请根据图像回答下列问题：

（1）小丽在A点表示含义：出发后______分钟时，离家距离______米；

（2）出发后6-10分钟之间可能发生了什么情况：______________________________，出发后14-18分钟之间可能发生了什么情况： ________________________.

（3）在28分钟内的行进过程中，____________段时间的速度最慢，为____________米分；

（4）小丽在回家路上，第28分钟时停了4分钟，之后立即以100米/分的速度回到家.请写出计算过程，并在图中补上28分钟以后的路程与时间关系图。

（5）小丽一开始从家外出到最终回家，中途共停留了____________分钟.

【题目】如图，△ABC中，AD是中线，∠BAD=∠B+∠C，tan∠ABC=，则tan∠BAD=________．

【答案】

【解析】延长AD到E,使AD=DE,CF ,

在与,

, ,所以，

是等腰三角形，s

设EM= x,DE=11,MC=10,

,

,

x=,

tan∠BAD=.

故答案为.

点睛：倍长中线法构造全等三角形,如图，AD是中线，令AD=DE,则ADC全等EBD.

【题型】填空题
【结束】
21

【题目】先化简，再求值： ÷（-a+2），其中a=2sin60°+3tan45°．

（1）他获得购物券的概率是多少？

（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？

（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？请说明理由.