【题目】智能手环是一种穿戴式智能设备，通过智能手环，用户可以记录日常生活中的锻炼，睡眠、部分还有饮食等实时数据，并将这些数据与手机、平板同步，起到通过数据指导健康生活的作用，某公司2020年3月新推出型和型两款手环．型手环每只售价是型手环售价的1.5倍．3月份、手环总计销售650只，型手环销售额为108000元，型手环销售额为84000元．

（1）求、型手环的售价各是多少？

（2）由于更多的公司研发手环投入市场，市场竞争的加剧，公司决定4月份对两种手环进行降价促销，对型手环直降元，销量比原来提高了，对型手环在原价基础上降价销售，销量比原来提高了20%，4月份总计销售额为208320元，求的值．

【题目】学校某社团为了调查同学们上学时所使用交通工具的情况，随机抽取了部分同学进行调查，要求调查者从“：公交车”“：家庭汽车”“：地铁”“：自行车”“：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图，请结合统计图解答下列问题：

（1）表示组的扇形统计图所对应的圆心角是________度，补全条形统计图；

（2）若社团想从组的甲、乙，丙、丁四人中随机选择两人，了解他们使用的电动车品牌情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙的概率．

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线y=x+1相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；

（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标．

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；

（2）将图1中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△CAN为等腰直角三角形；

（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3的位置时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由．

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

【数学模型】

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2（x+ ）（x＞0）．

【探索研究】

小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+的图象性质．

（1）结合问题情境，函数y=x+ 的自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．

① 写出m的值；

②画出该函数图象，结合图象，得出当x=________时，y有最小值，y最小=________；

提示：在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．试用配方法求函数y=x+ （x＞0）的最小值，解决问题（2）．

（2）【解决问题】

直接写出“问题情境”中问题的结论．

【题目】如图，已知，于，为中点，连接，将向右平移到，使与重合，与重合，与重合，连接，，，若为的高的交点，，，则到的距离为________．

【题目】新定义：在平面直角坐标系中，对于任意点，和直线，我们称直线为点的伴随直线，反之称点为直线的伴随点；特别的，直线（为常数）的伴随点为．

如图1，已知三个顶点的坐标分别为．

（1）点的伴随直线的解析式为__________．（请直接写出答案）

（2）若直线的伴随点是点，直线的伴随点是点，点为轴上的动点，当的周长最小时，求点的坐标．

（3）点是折线段的动点（包括端点），若直线是点的伴随直线，当直线与有且仅有两个公共点时，请直接写出点的横坐标的取值范围．

【题目】点为正方形的边上任意一点，在正方形内部做等腰直角．

（1）如图1，若，则_________（请直接写出答案）

（2）作关于的对称点，连接交于点．

①补全图形1；

②证明：四边形ECHF为平行四边形．

（3）在（2）的条件下，连接，请直接写出和之间的数量关系．

己知：等腰

求作：点，使得四边形为菱形．

做法：①作的角平分线，交线段于点；

②以点为圆心，长为半径圆弧，交的延长线于点；

③连接，所以四边形为菱形，点即为所求．

根据小新设计的尺规作图过程．

（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：平分，

（______________________________________）（填推理的依据）

∴四边形为平行四边形（______________________________________）（填推理的依据）

，

∴四边形为菱形（______________________________________）（填推理的依据）

（3）请你设计一种不同于小欣的，利用等腰（其中）作菱形的方法．

要求：写出简要思路，并尺规作图．

【题目】如图，在中，为边上一点，连接，以为邻边作与相交于点，且满足．

（1）求证：四边形为矩形；

（2）若，连接，求的长．