【题目】新定义：在平面直角坐标系
中，对于任意点
，和直线
，我们称直线为点的伴随直线，反之称点为直线的伴随点；特别的，直线
（
为常数）的伴随点为
．
如图1，已知
三个顶点
的坐标分别为
．
（1）点
的伴随直线的解析式为__________．（请直接写出答案）
（2）若直线
的伴随点是点
，直线
的伴随点是点
，点
为
轴上的动点，当
的周长最小时，求点的坐标．
（3）点
是折线段
的动点（包括端点
），若直线
是点的伴随直线，当直线与有且仅有两个公共点时，请直接写出点的横坐标
的取值范围．
【答案】（1）
；（2）(
，
)；（3）
或
【解析】
(1)直接根据伴随点和伴随直线的定义可得结论；
(2)利用待定系数法求得直线AB、BC的解析式，根据伴随点和伴随直线的定义可得D、E的坐标，再得到点D关于x轴的对称点
的坐标，利用待定系数法求得直线
的解析式，即可求解；
(3)点P分别在线段AB→BC上讨论，根据直线
与△ABC恰有两个公共点时，可得
的取值范围．
(1)点A(
，
)的伴随直线的解析式为：
；
(2)设直线AB的解析式为
，
把A(，)，B(
，
)的坐标代入得：
，解得：
，
∴直线AB的解析式为
，伴随点D的坐标是(
，
)，
设直线BC的解析式为
，
把B(，)，C(，)的坐标代入得：
，解得：
，
∴直线BC的解析式为
，伴随点E的坐标是(
，
)，
作点D(，)关于
轴的对称点，连接交轴于点F，此时DF+EF的值最小，由于DE是定值，所以
的周长最小，如图：
∴点的坐标为(，)，
设直线的解析式为
，
把E (，)，(，)的坐标代入得：
，解得：
，
∴直线的解析式为
，
令
，则
，
∴点F的坐标是(
，)；
(3)①当P在线段AB上时，如图，
∵直线AB的解析式为，
∴设P(，
)(
)，则伴随直线的解析式为：
，
把B(1，5)代入得：
，解得：
，
当时，伴随直线的解析式为：
，
当
时，伴随直线的解析式为：，
∴当，直线与△ABC恰有两个公共点；
②当P在线段BC上时，如图，
∵直线BC的解析式为，
∴设P(，
)(
，则伴随直线的解析式为：
，
把B(1，5)代入得：
，解得：
，
当时，伴随直线的解析式为：
，
当
时，伴随直线的解析式为：
，
∴当
，直线与△ABC恰有两个公共点；
∴；
综上，或．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线y=
x+1相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；
（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】学习了统计知识后，小刚就本班同学的三种上学方式进行了一次全面调查，每位同 学选择其中一种方式，图①和图②是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计 图：
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？
（2）在扇形图中，骑车上学的人数占全班总人数的百分比是多少？
（3）在条形图中，将表示“步行”上学方式的部分补充完整；
（4）如果全年级共 500 名学生，请你估计全年级步行上学的学生有多少人.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】学校某社团为了调查同学们上学时所使用交通工具的情况，随机抽取了部分同学进行调查，要求调查者从“
：公交车”“
：家庭汽车”“
：地铁”“
：自行车”“
：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图，请结合统计图解答下列问题：
（1）表示组的扇形统计图所对应的圆心角是________度，补全条形统计图；
（2）若社团想从组的甲、乙，丙、丁四人中随机选择两人，了解他们使用的电动车品牌情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读理解：
材料1：对于一个关于
的二次三项式
，除了可以利用配方法求请多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法：比如先令
，然后移项可得：
，再利用一元二次方程根的判别式来确定
的取值范围，请仔细阅读下面的例子：
例：求
的取值范围：
解：令
∴
∴
∴
∴
；
材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿造一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：
若关于的一元二次方程
（
）有两个不相等的实数根
，
（
）
则关于的一元二次不等式
（）的解集为：
或
．
则关于的一元二次不等式
（）的解集为：
．
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）若关于的二次三项式
（
为常数）的最小值为－6，则
________；
（2）求出代数式
的取值范围；
（3）若关于的代数式
（其中
、
为常数，且
）的最小值为－4，最大值为7，请求出满足条件的，的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当四边形DEBF是菱形时，求菱形的周长．
（3）在（2）的基础上，直接写出BD与EF的位置关系．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：
摸球总次数 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 | 500 |
摸到红球的频数 | 17 | 32 | 44 | 64 | 78 |
| 103 | 122 | 136 | 148 |
摸到红球的频率 | 0.34 | 0.32 | 0.293 | 0.32 | 0.312 | 0.32 | 0.294 |
| 0.302 |
|
（1）请将表格中的数据补齐；
（2）根据上表，完成折线统计图；
（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.1）．
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