【题目】如图,已知点为矩形边上的一点,作于,且满足.下面结论①;②;③;④.其中正确的结论是:_____________(只填序号)
【答案】①②④
【解析】
利用“HL”即可证明Rt△DEF≌Rt△DEC得出①正确;在证明△ABE≌△DFA得出S△ABE=S△ADF,即可判定②④正确;没有条件可证明AF=AB,③不正确,从而得出结论.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠C=∠ABE=90°,AD∥BC,AB=CD,
∵DF=AB,
∴DF=CD,
∵DF⊥AE,
∴∠DFA=∠DFE=90°,
在Rt△DEF和Rt△DEC中,
,
∴Rt△DEF≌Rt△DEC(HL),①正确;
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠DAF,
在△ABE和△DFA中,
,
∴△ABE≌△DFA(AAS),
∴S△ABE=S△ADF;②正确;
∴BE=AF,④正确,
没有条件可证明AF=AB,③不正确;
正确的结论是①②④,
故答案为:①②④.
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【题目】为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查,根据调查结果,将阅读时长分为四类:2小时以内,2~4小时(含2小时),4~6小时(含4小时),6小时及以上,并绘制了如图所示不完整的统计图.
(1)本次调查共随机抽取了 名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中,课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 ;
(4)若该区共有10 000名初中生,估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.
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【题目】根据图中给出的伯,解容下列问题
(I)放入一个小球水面升高____cm,放入一个大球水面升高_____cm
(2)如果放入10个球,使水面上升到50cm,应放入大球、小像各多少个?
(3)現放入干个球,使水面升高2lcm,且小球个数为偶数个,问有几种可能,请一一列出(写出结果即可).
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点坐标A(-1,0)、B(-2,-2)、C(-4,-1).
(1)请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A1B1C1,并写出△A1B1C1的面积 .
(2)请直接写出:所有满足以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 .
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【题目】如图,过正方形ABCD顶点B,C的⊙O与AD相切于点P,与AB,CD分别相交于点E,F,连接EF.
(1)求证:PF平分∠BFD;
(2)若tan∠FBC= ,DF=,求EF的长.
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【题目】新定义:在平面直角坐标系中,对于任意点,和直线,我们称直线为点的伴随直线,反之称点为直线的伴随点;特别的,直线(为常数)的伴随点为.
如图1,已知三个顶点的坐标分别为.
(1)点的伴随直线的解析式为__________.(请直接写出答案)
(2)若直线的伴随点是点,直线的伴随点是点,点为轴上的动点,当的周长最小时,求点的坐标.
(3)点是折线段的动点(包括端点),若直线是点的伴随直线,当直线与有且仅有两个公共点时,请直接写出点的横坐标的取值范围.
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【题目】某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图:
请根据所给信息解答以下问题:
(1)请补全条形统计图;
(2)若全校有2000名同学,请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人?
(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,请用列表或画树形图的方法,求出恰好两次都摸到“A”的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,,,,.把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A-B-C-D-A…的规律绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是__________.
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【题目】计算题
(1)(3ab)2(﹣ab3)
(2)20182﹣2016×2020(利用乘法公式计算)
(3)﹣12019+(﹣)﹣2+﹣(π﹣3.14)0
(4)[2(x+2y)2﹣(x+y)(4x﹣y)﹣9y2]÷(﹣2x),其中x=﹣2,y=.
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