【题目】根据图中给出的伯,解容下列问题
(I)放入一个小球水面升高____cm,放入一个大球水面升高_____cm
(2)如果放入10个球,使水面上升到50cm,应放入大球、小像各多少个?
(3)現放入干个球,使水面升高2lcm,且小球个数为偶数个,问有几种可能,请一一列出(写出结果即可).
【答案】(1)2,3;(2)应放入大球4个,小球6个;(3)小球0个,大球7个或小球6个,大球3个.
【解析】
(1)设一个小球使水面升高x厘米,一个大球使水面升高y厘米,根据图象提供的数据建立方程求解即可;
(2)设应放入大球m个,小球n个,根据题意列二元一次方程组求解即可;
(3)设放入小球a个,大球b个,根据题意列出方程,由小球个数为偶数个列出所有符合条件的a、b的值即可.
解:(1)设一个小球使水面升高x厘米,由图意,得3x=32-26,解得x=2;
设一个大球使水面升高y厘米,由图意,得2y=32-26,解得:y=3.
所以,放入一个小球水面升高2cm,放入一个大球水面升高3cm,
故答案为:2,3;
(2)设应放入大球m个,小球n个.由题意,得,
解得:,
答:如果要使水面上升到50cm,应放入大球4个,小球6个;
(3)设放入小球a个,大球b个,
根据题意,得:2a+3b=21,
①当a=0时,b=7;
②当a=6时,b=3.
∴小球0个,大球7个或小球6个,大球3个.
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【题目】对于平面直角坐标系 中的点
,若点
的坐标为
(其中
为常数,且
),则称点
为点
的“
属派生点”.例如:
的“2属派生点”为
,即
.
(l)求点 的“3属派生点”
的坐标:
(2)若点的“5属派生点”
的坐标为
,求点
的坐标:
(3)若点在
轴的正半轴上,点
的“收属派生点”为
点,且线段
的长度为线段
长度的2倍,求k的值.
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【题目】如图,正方形ABCD,AB=6,点E在边CD上,CE=2DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF,下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③EG=DE+BG;④AG∥CF;⑤S△FCA=3.6,其中正确结论是_____.
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【题目】如图,某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,办公楼在建筑物的墙上留下高3米的影子CE,而当光线与地面夹角是45°时,办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有27米的距离(B,F,C在一条直线上).
(1)求办公楼AB的高度;
(2)若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离.
(参考数据:sin22°≈,cos22°≈
,tan22°≈
)
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【题目】某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10到25人,甲乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元,经过协商,甲旅行社表示可以给每位游客七五折优惠,乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用,然后给予其余游客八折优惠.若单位参加旅游的人数为x人,甲乙两家旅行社所需的费用分别为y1和y2.
(1)写出y1,y2与x的函数关系式并在所给的坐标系中画出y1,y2的草图;
(2)根据图像回答,该单位选择哪家旅行社所需的费用最少?
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+1经过点(2,6),且与直线y=x+1相交于A,B两点,点A在y轴上,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交AB于点E,求线段PE的最大值;
(3)在(2)的条件,设PC与AB相交于点Q,当线段PC与BE相互平分时,请求出点Q的坐标.
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【题目】已知:sin(﹣x)=﹣sinx, cos(﹣x)=cosx,sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny,则下列各式不成立的是( )
A. cos(﹣45°)= B. sin75°=
C. sin2x=2sinxcosx D. sin(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny
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【题目】为了解学生手机使用情况,某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②的统计图,已知“查资料”的人数是40人.
使用手机的目的 每周使用手机的时间
(0~1表示大于0同时小于等于1,以此类推)
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的百分比为_______,圆心角度数是度_______;
(2)补全条形统计图:
(3)该校共有学生2100人,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.
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