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【题目】如图所示,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点C的坐标为(-2,-2).
(1)画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形
,并写出点C1的坐标;
(2)以原点O为对称中心,画出
关于原点O对称的
并写出点C2的坐标;
(3)以C2为旋转中心,把
顺时针旋转90°,得到△C2A3B3.
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【题目】如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中,点A、B、C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′;
(2)求△ABC的面积为_______;
(3)在直线l上找一点P,使PB+PC的长最短,则这个最短长度为______.
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45.
(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若⊙O的半径为3,sin∠ADE=
,求AE的值.
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【题目】如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)
关系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:在四边形ABCD中, , ;
求证:四边形ABCD是平行四边形.
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【题目】2015年十一黄金周商场大促销,某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件,高级羽绒服的采购单价y1(元/件)与采购数量x1(件)满足y1=﹣20x1+1500(0<x1≤20,x1为整数);时尚皮衣的采购单价y2(元/件)与采购数量x2(件)满足y2=﹣10x2+1300(0<x2≤20,x2为整数).
(1)经店主与厂家协商,采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量,且高级羽绒服采购单价不低于1240元,问该店主共有几种进货方案?
(2)该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣,且全部售完,则在(1)问的条件下,采购高级羽绒服多少件时总利润最大?并求最大利润.
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【题目】如图所示,A(1,0)、点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(-3,2).
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(1)直接写出点E的坐标 ;
(2)在四边形ABCD中,点P从点B出发,沿BC→CD移动.若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,请解决以下问题,并说明你的理由:
①当t为多少秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;
②在运动过程中的坐标(用含t的式子表示)
③当3秒<t<5秒时,设∠CBP=
,∠PAD=
,∠BPA=
,试问
是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】2019年3月25日是第二十四个“全国中小学生安全教育日”,某校为加强学生的安全意识,以“防火、防溺水、防食物中毒、防校园欺凌”为主题组织了全校学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分为正整数,满分为100分)进行统计,绘制了两幅不完整的统计图,如图所示.
(1)学校共抽取了______名学生,
_____,n=______.
(2)补全频数直方图;
(3)该校共有2000名学生。若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?
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【题目】已知在平面直角坐标系
中的点P和图形G,给出如下的定义:若在图形G上存在一点Q ,使得P、Q之间的距离等于1,则称P为图形G的关联点.
(1)当⊙O的半径为1时:
①点
,
,
中,⊙O的关联点有_____________________.
②直线经过(0,1)点,且与
轴垂直,点P在直线上.若P是⊙O的关联点,求点P的横坐标
的取值范围.
(2)已知正方形ABCD的边长为4,中心为原点,正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点,求圆的半径
的取值范围.
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