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【题目】如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.
(1)求证:△ABQ≌△CAP;
(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,直接写出它的度数.
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【题目】如图,在建立平面直角坐标系的网格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,△ABC的顶点均在格点上,点P的坐标为(-1,0).
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(1)把△ABC绕点P旋转180°得到△A’B’C’,作出△A’B’C’;
(2)把△ABC向右平移7个单位长度得到△A″B″C″,作出△A″B″C″;
(3)△A’B’C’与△A″B″C″是否成中心对称?若是,则找出对称中心P’,并写出其坐标;若不是,请说明理由.
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【题目】已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E为△ABC内一点,连接AE,CE,CE⊥AE,过点B作BD⊥AE,交AE的延长线于D.
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(1)如图1,求证BD=AE;
(2)如图2,点H为BC中点,分别连接EH,DH,求∠EDH的度数;
(3)如图3,在(2)的条件下,点M为CH上的一点,连接EM,点F为EM的中点,连接FH,过点D作DG⊥FH,交FH的延长线于点G,若GH:FH=6:5,△FHM的面积为30,∠EHB=∠BHG,求线段EH的长.
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【题目】如图,已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,CE与BD交于点O.
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(1)求证:△BCE≌△CBD;
(2)写出图中所有相等的线段.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,8),(6,0),连接AB,将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A'处,折痕所在直线交y轴正半轴于点C.
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(1)求直线BC的函数表达式;
(2)把直线BC向左平移,使之经过点A',求平移后直线的函数表达式.
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【题目】观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m.
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【题目】2020年年初,在我国湖北等地区爆发了新型冠状病毒引发的肺炎疫情,对此湖北武汉率先采取了“封城”的措施,为了解决武汉市民的生活物资紧缺问题,某省给武汉捐献一批水果和蔬菜共435吨,其中蔬菜比水果多97吨.
(1)求蔬菜和水果各有多少吨?
(2)某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆,已知一辆甲车同时可装蔬菜18吨,水果10吨;一辆乙车同时可装蔬菜16吨,水果11吨;若将这批货物一次性运到武汉,有哪几种租车方案?请你帮忙设计出来.
(3)若甲种货车每辆需付燃油费1600元,乙种货车每辆需付燃油费1200元,应选(2)中的那种方案,才能使所付的燃油费最少?最少的燃油费是多少元?
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【题目】(1)如图(1),将一个长为4a,宽为2b的长方形,沿图中虚线均匀分成4个小长方形,然后按图(2)形状拼成一个正方形.
①图(2)中的空白部分的边长是多少?(用含a,b的式子表示)
②观察图(2),用等式表示出
,ab和
的数量关系;
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(2)如图所示,在△ABC与△DCB中,AC与BD相交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.求证:△ABE≌△DCE;
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM,若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是_____.
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