【题目】在平面直角坐标系中，点的坐标分别为且满足，连接.

（1）如图1，若，点是直线上的一个动点，当最短时，求的值； 点是线段上的一个动点，且满足于点，于点，求的值；

（2）如图2，过点作直线轴，过点作，与交于点，与轴交于点，分别平分，求的度数.

你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？他是按照下面的方法确定的:

由，，就能确定是2位数.由59319的个位上的数是9，就能确定的个位上的数是9，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可确定的十位上的数是3，所以，.

（1）已知19683，110592都是整数的立方，按照上述方法，请直接写出它们的立方根；

（2）是我们没有学习过的四次方根，且它的结果也是一个整数，请你根据材料的方法求出结果，并说明理由.

【题目】综合与探究如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点和点，直线，交于点，连接．

（1）求直线的解析式；

（2）求证：是等腰三角形；

（3）求的面积；

（4）探究在直线上是否存在异于点的另一点，使得与的面积相等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

问题情境：

如图1，已知点是正方形的两条对角线的交点，以点为直角顶点的直角三角形的两边，分别过点，，且，，．

（1）的长度为________；

操作证明：

（2）如图2，在（1）的条件下，将按如图放置，若，分别与，相交于点，．请判断和有怎样的数量关系，并证明结论；

探究发现：

（3）如图3，在（1）的条件下，将按如图放置，若点恰好在上，求证：．

（1）求此网店购A、B两款童装各多少件？

（2）六一儿童节的童装盛会反响非常好，引起社会上的童爸童妈们的高度关注，将这两款童装再次推向了热销，此网店决定再次购进A、B两款童装，数量与上次相同，购进时，发现A款童装的进价上涨了%，B款童装的进价下降了之%，总价不超过9050元，求的最大值.

【题目】一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，试求CD的长．

(参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)

抽样调查：学生管理中心计划选取40名学生进行问卷调查，下面的抽样方法中， 合理的是 （填序号）；

①从七、八、九三个年级中随机抽取40名女生进行问卷调查；

②从七、八、九三个年级中随机抽取男、女生共40名进行问卷调查.

收集数据：抽样方法确定后，学生管理中心收集到如下数据（社团项目的编号，用字母代号表示）

B，E，B，A，E，C，C，C，B，B

A，C，E，D，B，A，B，E，C，A

D，D，B，B，C，C，A，A，E，B

C，B，D，C，A，C，C，A，C，E

整理、描述数据：划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下，请补全统计表和统计图.

选择各社团项目的人数统计表

分析数据、推断结论:

（1）在扇形统计图中，“B街舞”所在的扇形的圆心角等于 度；

（2）根据学生管理中心获得的样本数据估计全校大约有多少名同学选择羽毛球这个社团？