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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1.
(1)求证:2a+b=0;
(2)若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4,求方程的另一个根.
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【题目】在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为60°,在射线OC上取一点A,过点A作AH⊥x 轴于点H,在抛物线y=x2(x>0)上取一点P,在y轴上取一点Q,使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是______.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知动点P(t-6,
)在定直线l1上运动.
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(1) 求直线l1的函数解析式;
(2) 如图1,l1与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称,过点P作y轴的平行线,交x轴于点M,交直线BC于点Q;
① 若△PQB的面积为3,求点M的坐标;
② 如图2,连接BM.若∠BMP=∠BAC,求点P的坐标.
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【题目】在四边形ABCD中,
,
,AC与BD交于点F.
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(1) 如图1,求证:判断
的形状并证明你的结论
(2) 如图2,若
,且
,猜想:
和
的数量关系并证明
(3) 如图3,若
,点E在AD上,
,
,
,则BD=_____
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【题目】如图,O是边长为4cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中点,动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动,到M时停止运动,速度为1cm/s.设P点的运动时间为t(s),点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2),则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是( )
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【题目】某年五月,我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害,邻近县市C、D决定调运物资支援A、B两市灾区.已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部调往A、B两市,A市需要的物资比B市需要的物资少100吨.已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元,设从D市运往B市的救灾物资为x吨.
(1)A、B两市各需救灾物资多少吨?
(2)设C、D两市的总运费为w元,求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)经过抢修,从D市到B市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余路线运费不变.若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元,求m的取值范围.
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【题目】如图,已知矩形ABCD中,AB=1,E是BC上一点,将△DCE沿DE翻折得到△DC′E.
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(1) 如图1,若点B恰好在DC′的延长线上,且C′B=C′D,求CE的长;
(2) 如图2,若点A恰好在EC′的延长线上,且C′A=2C′E,求BE的长.
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【题目】数轴上点
对应的数分别是
、
,
为数轴上两个动点,它们同时向右运动.点
从点
出发,速度为每秒
个单位长度;点
从点
出发,速度为点
的
倍,点
为原点.
(1)当运动
秒时,点
对应的数分别是 、 .
(2)求运动多少秒时,点
中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点?
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【题目】已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且x3<﹣1<x1<x2,则y1,y2,y3的大小关系是( )
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A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3
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【题目】徐州地铁1号线,西起杏山子大道,止于高铁徐州东站,共设18座站点,18座站点如下所示.徐州轨道交通试运营期间,小苏从苏堤路站开始乘坐地铁,在地铁各站点做志愿者服务,到
站下车时,本次志愿者服务活动结束,约定向徐州东站站方向(即箭头方向)为正,当天的乘车记录如下(单位:站):
,-2,-6,
8,
3,-4,-9,
8.
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(1)请通过计算说明
站是哪一站?
(2)如果相邻两站之间的距离为
千米,求这次小苏志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米?
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