【题目】如图，在中，，在上取一点，在延长线上取一点，且．证明：．

（1）根据图1及证法一，填写相应的理由；

证法一：如图中，作于，交的延长线于．

（ ）

，

（ ）

（ ）

，，

（ ）

（ ）

（2）利用图2探究证法二，并写出证明．

(1)求每个排球和足球的售价；

(2)若学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买足球多少个？

(1)AD与BC平行吗？请说明理由；

(2)AB与EF的位置关系如何？为什么？

(3)若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°

（1）篮球和足球的单价各是多少元？

（2）若该班恰好用完1000元购买的篮球和足球，则购买的方案有哪几种？

(1)如图1，求证：AD∥BC

(2)若∠DAE和∠DCE的角平分线相交于点F．如图2，若∠BAE=80°，求∠F的度数

(3)如图3，∠DCE的角平分线的平分线交AE于点G,连接AC,若∠BAC=∠DAE，∠AGC=3∠CAE，则∠CAE的度数为________（直接写出结果）

（2）请用（1）的经验和知识完成此题：如图2，在四边形ABCD中，AG//BC(BC>AG)，∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠ECG=45°，BE=4，求EG的长？

(1)求抛物线的解析式和顶点E的坐标；

(2)点C是否在以BE为直径的圆上?请说明理由；

(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．

【题目】如图,在平面直角坐标系中有一点A(4,-1),将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B,直线过点A、B,交x轴于点C,交y轴于点D, P是直线上的一个动点,通过研究发现直线上所有点的横坐标x与纵坐标y 都是二元一次方程x+y=3的解.

①直接写出点B,C,D的坐标；B_______, C_________, D________

②求

③当时,求点P的坐标.

(1)如图①，若AB=10，求DE的长；

(2)如图②,点F是AB边上的一点,FG//AD,交ED的延长线于点G.求证：AF=DG