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【题目】父亲两次将100斤粮食分给兄弟俩,第一次分给哥哥的粮食等于第二次分给弟弟的2倍,第二次分给哥哥的粮食是第一次分给弟弟的3倍,求两次分粮食中,哥哥、弟弟各分到多少粮食?
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【题目】若A、B、C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离2倍,我们就称点C是(A,B)的好点.例如,如图1,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是(A,B)的好点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是(A,B)的好点,但点D是(B,A)的好点.
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知识运用:如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为﹣2,点N所表示的数为4.
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(1)数 所表示的点是(M,N)的好点;
(2)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣20,点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以2个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止.当t为何值时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?
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【题目】(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:
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(2)利用(1)中结论,解决下列问题:
①1+3+5+…+2005= ;
②计算:101+103+105+…+199;
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【题目】一个机器人从数轴原点出发,沿数轴正方向,以每前进3步后退2步的程序运动;设该机器人每秒钟前进或后退1步,并且每步的距离是1个单位长,xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数;给出下列结论:(1)x3=3;(2)x5=1;(3)x108<x104;其中,正确结论的序号是( )
A. (1)、(3)B. (2)、(3)C. (1)、(2)D. (1)、(2)、(3)
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【题目】如图,已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N,点M在对角线BD上,且满足∠BAM=∠DAN,∠BCM=∠DCN.
求证:(1)M为BD的中点;(2)
.
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【题目】定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.
【1】如图1,损矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,则该损矩形的直径是线段 .
【1】在线段AC上确定一点P,使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上),请作出这个圆,并说明你的理由. 友情提醒:“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹.
【1】如图2,△ABC中,∠ABC=90°,以AC为一边向形外作菱形ACEF,D为菱形ACEF的中心,连结BD,当BD平分∠ABC时,判断四边形ACEF为何种特殊的四边形?请说明理由. 若此时AB=3,BD=
,求BC的长.
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