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【题目】Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC:BC=4:3,O是BC上一点,⊙O交AB于点D,交BC延长线于点E.连接ED,交AC于点G,且AG=AD.
(1)求证:AB与⊙O相切;
(2)设⊙O与AC的延长线交于点F,连接EF,若EF∥AB,且EF=5,求BD的长.
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【题目】某机械厂甲、乙两个生产车间承担生产同一种零件的任务,甲、乙两车间共有50人,甲车间平均每人每天生产零件30个.乙车间平均每人每天生产零件20个,甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1300个.
(1)求甲、乙两车间各有多少人?
(2)该机械厂改进了生产技术。在甲、乙两车间总人数不变的情况下,从甲车间调出一部分人到乙车间.调整后甲、乙两车间平均每人每天生产零件都比原来多5个,甲乙两车间每天生产零件总数之和是1480个,且甲、乙两车间每人的计件工资(按完成件数发放工资)分别是12元和9元,求甲、乙两车间每天计件收入总和.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,P是BC上一动点,(不与B、C重合)① CE平分∠DCF,② AP⊥PE,③ AP=EP.以此三个条件中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即:①② ③,①③ ②,②③ ①.
(1)试判断上述三个命题是否正确(直接作答);
(2)请选择一个你认为正确的命题给予证明.
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【题目】一辆货车从甲地出发以每小时80 km的速度匀速驶往乙地,一段时间后,一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地.货车行驶2.5 h后,在距乙地160 km处与轿车相遇.图中线段AB表示货车离乙地的距离y1 km与货车行驶时间x h的函数关系.
(1)求y1与x之间的函数表达式;
(2)若两车同时到达各自目的地,在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y2与x的图像,求该图像与x轴交点坐标并解释其实际意义.
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【题目】下图是投影仪安装截面图.教室高EF=3.5 m,投影仪A发出的光线夹角∠BAC=30°,投影屏幕高BC=1.2 m.固定投影仪的吊臂AD=0.5 m,且AD⊥DE,AD∥EF,∠ACB=45°.求屏幕下边沿离地面的高度CF(结果精确到0.1 m).
(参考数据:tan15°≈0.27,tan30°≈0.58)
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【题目】甲、乙两辆汽车分别在相距180千米的A、B两地相向而行,甲车每小时比乙车每小时快20千米,甲车在乙车出发2小时后出发,甲车出发1小时两车相遇。
(1)求甲、乙两车的速度各是多少?
(2)甲、乙两车各自到达目的地后都立即返回,问甲车从A地出发多长时间甲、乙两车 相距20千米?
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【题目】如图,点A、B在数轴上分别表示有理数
、
,在数轴上A、B两点之间的距离
.
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回答下列问题:
(1)数轴上表示1和
的两点之间的距离是 ;
(2)数轴上表示
和
的两点之间的距离表示为 ;
(3)若
表示一个有理数,请你结合数轴求
的最小值.
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【题目】某一出租车一天下午以鼓楼为出发点在东西方向运营,向东走为正,向西走为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:
.
(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向?
(2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?
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