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    【题目】“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）

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    【题目】如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；

    （3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，李敏发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：

    S＝1+3+32+33+34+35+36+37+38①

    然后在①式的两边都乘3，得，

    3S＝3+32+33+34+35+36+37+38+39②

    ②﹣①得，3S﹣S＝39﹣1，即2S＝39﹣1，

    所以S＝

    请爱动脑筋的你求出1+5+52+53+54+…+52019的值．

    正确答案是_____．

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    【题目】将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2019个图中共有正方形的个数为（　　）

    A.2019B.2021C.6049D.6055

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，CD＝1，延长AC到E，使AE＝AB，连接DE，BE．

    (1)求BD的长；

    (2)求证：DA＝DE．

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    【题目】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A，B，C三点的坐标分别为(5，﹣1)，(2，﹣5)，(2，﹣1).

    (1)把△ABC向上平移6个单位后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

    (2)画出△A2B2C2，使它与△ABC关于y轴对称；

    (3)画出△A3B3C3，使它与△ABC关于原点中心对称．

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    【题目】如图，平行四边形ABCD的面积为32，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交BC，AD于点E、F，若AF＝3DF，则图中阴影部分的面积等于_____

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    【题目】如图 1，射线 OC在∠AOB的内部，图中共有 3个角：∠AOB、∠AOC 和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC是∠AOB的奇妙线．

    （1）一个角的角平分线_______这个角的奇妙线．（填是或不是）；

    （2）如图 2，若∠MPN＝60°，射线 PQ绕点 P从 PN位置开始，以每秒 10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于 180°时停止旋转，设旋转的时间为 t（s）．

    ① 当 t为何值时，射线 PM是∠QPN 的奇妙线？

    ②若射线 PM 同时绕点 P以每秒 5°的速度逆时针旋转，并与 PQ同时停止旋转．请求出当射线 PQ是∠MPN的奇妙线时 t的值．

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    【题目】【问题提出】

    如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF

    试证明：AB=DB+AF

    【类比探究】

    （1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由

    （2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．

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    【题目】已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；

    （1）求a、b、c的值；

    （2）动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；

    （3）动点P从A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时动点Q从C出发向左运动，速度为每秒2个单位的速度.设移动时间为t秒．求t为何值时，P、Q两点之间的距离为8？

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