精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图 1,射线 OC在∠AOB的内部,图中共有 3个角:∠AOB、∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线 OC是∠AOB的奇妙线.

1)一个角的角平分线_______这个角的奇妙线.(填是或不是);

2)如图 2,若∠MPN60°,射线 PQ绕点 P PN位置开始,以每秒 10°的速度逆时针旋转,当∠QPN首次等于 180°时停止旋转,设旋转的时间为 ts).

t为何值时,射线 PM是∠QPN 的奇妙线?

②若射线 PM 同时绕点 P以每秒的速度逆时针旋转,并与 PQ同时停止旋转.请求出当射线 PQ是∠MPN的奇妙线时 t的值.

【答案】(1)是;(2) ①当t的值是91218时,射线 PM是∠QPN 的奇妙线;②当射线 PQ是∠MPN的奇妙线时 t的值为 46

【解析】

1)根据奇妙线定义即可求解;
2)①分3种情况,根据奇妙线定义列方程求解即可;
②分3种情况,根据奇妙线定义列方程求解即可.

解:(1) 一个角的平分线是这个角的奇妙线

(2) ①∠MPN=60,∠QPM=10t60,∠QPN=10t(最大角)

当∠MPN=2QPM时,60=2(10t60),解得t=9

当∠QPN=2MPN时,10t =2×60,解得t=12

当∠QPM=2MPN时,10t60=2×60,解得t=18

综上,当t的值是91218时,射线 PM是∠QPN 的奇妙线.

②∠QPN=10t,∠QPM=6010t+5t=605t,∠MPN=60+5t(最大角)

当∠QPM=2QPN时, 605t =2×10t ,解得t=

当∠MPN=2QPN时,60+5t =2×10t,解得t=4

当∠QPN=2QPM时,10t =2×(605t),解得t=6

综上,当射线 PQ是∠MPN的奇妙线时 t的值为46

故答案为:(1)是;(2) ①当t的值是91218时,射线 PM是∠QPN 的奇妙线;②当射线 PQ是∠MPN的奇妙线时 t的值为 46

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线m:y=﹣2x2﹣2x的顶点为C,与x轴两个交点为P,Q.现将抛物线m先向下平移再向右平移,使点C的对应点C′落在x轴上,点P的对应点P′落在y轴上,则下列各点的坐标不正确的是(  )

A. C(﹣ B. C′(1,0) C. P(﹣1,0) D. P′(0,﹣

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点C在线段AB上,线段AC=8cmBC=4cm,点MN分别是ACBC的中点, 求:

1 线段MN的长度.

2 根据(1)的计算过程和结果,设AC+BC=,其它条件不变,你能猜测出MN的长度吗?请证明你的猜测.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(12分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元.

(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;

(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】将正整数按照一定规律排成下表:

……

表示第行第个数,如表示第行第个数是

1)直接写出______________________________

2)①如果,那么_________________________;②用表示__________

3)将表格中的个阴影格子看成一个整体并平移,所覆盖的个数之和能否等于.若能,求出这个数中的最小数,若不能说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时,李敏发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍,于是她假设:

S1+3+32+33+34+35+36+37+38

然后在式的两边都乘3,得,

3S3+32+33+34+35+36+37+38+39

得,3SS391,即2S391

所以S

请爱动脑筋的你求出1+5+52+53+54++52019的值.

正确答案是_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,AOC=50°.

(1)求出∠AOB及其补角的度数;

(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数,并判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,在平行四边形ABCD中,ADBC,过BBEADAD于点EAB13cmBC21cmAE5cm.动点P从点C出发,在线段CB上以每秒1cm的速度向点B运动,动点Q同时从点A出发,在线段AD上以每秒2cm的速度向点D运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动,设运动的时间为t()

(1)t为何值时,四边形PCDQ是平行四边形?

(2)t为何值时,△QDP的面积为60cm2

(3)t为何值时,PDPQ

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】根据下面给出的数轴,解答下面的问题:

1)请你根据图中AB两点的位置,分别写出它们所表示的有理数A  ,B 

2)观察数轴,与点A的距离为4的点表示的数是:   

3)若将数轴折叠,使得A点与﹣3表示的点重合,则B点与数  表示的点重合.

查看答案和解析>>

同步练习册答案