【题目】如图，四边形是矩形，点的坐标为（0，6），点的坐标为（4，0），点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点出发，同时点从点出发，沿以每秒3个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时，点、同时停止运动．设运动时间为秒．

（1）当时，请直接写出的面积为_____________；

（2）当与相似时，求的值；

（3）当反比例函数的图象经过点、两点时，

①求的值；

②点在轴上，点在反比例函数的图象上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的的坐标．

【题目】如图，在平面直角坐标系，已知四边形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函数的图象经过线段的中点，交于点，交于点．设直线的解析式为．

（1）求反比例函数和直线的解析式；

（2）求的面积：

（3）请直接写出不等式的解集．

【题目】定义：如果(，为正数)，那么我们把叫做的数，记作.

(1)根据数的定义，填空：____________；____________.

(2)数有如下运算性质：，.根据运算性质，计算：

①若，求；

②若，，求.

(3)若设，，则下列算式中错误的是________(直接填序号).

① ② ③

④ ⑤ ⑥

①对值的几何意义：一般地，若点、点在数轴上表示的有理数分别为，，那么、两点之间的距离表示为，记作，则表示数和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示数和在数轴上对应的两点之间的距离；

②若数轴上点、点表示的数分别为、，那么线段的中点表示的数为.

(问题情境)如图，在数轴上，点表示的数为，点在原点右侧，表示的数为，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，其中线段的中点记作点.

(综合运用)

(1)出发秒后，点和点相遇，则表示的数___________；

(2)在第(1)问的基础上，当时，求运动时间；

(3)在第(1)问的基础上，点、在相遇后继续以原来的速度在这条数轴上运动，但、两点运动的方向相同.随着点、的运动，线段的中点也相应移动，问线段的中点能否与表示的点重合？若能，求出从、相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由.

【题目】如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0）， （2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求四边形ODBE的面积．

【题目】长沙市某学校在七年级部分班级推行智慧课堂试点，一年来，深受学生及家长好评，学校决定明年在更多班级进行推广，考虑到平板笔容易丢失和损坏，因此学校决定采购台平板电脑和一批平板笔(平板笔支数大于支).现从、两家公司了解到：平板电脑价格是每台元，平板笔每支元.公司的优惠政策为每台平板电脑赠送支平板笔，公司的优惠政策为所有项目都打九折.

(1)若设学校需要购买平板笔支，用含的代数式分别表示两家公司的总费用和；

(2)若学校确定购买台平板电脑和支平板笔且两家公司可以自由选择，你认为至少需要花费多少，请你计算说明.

（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元?

（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元?

【题目】如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45°，塔顶C点的仰角为60°．已测得小山坡的坡角为30°，坡长MP=40米．求山的高度AB（精确到1米）．（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

（1）求证：MD=ME

（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________；

②连接OD，OE，当∠A的度数为____________时，四边形ODME是菱形.

【题目】浏阳河风光带位于湖南省长沙市芙蓉区浏阳河西岸，是人们休闲的好去处.如图，是一幅简易的风光带地图，点为一游客休息处.我们可把风光带看作一条弯曲的数轴，点作为原点，点、、是风光带上顺次三点，从点往点的方向记作正方向，点、之间的路程记为，点、之间的路程记为，开始时点表示的数为，点表示的数为(单位：米).

(1)若，求的值；

(2)在(1)的条件下，有甲、乙、丙游客三位分别从点、、的初始位置同时出发开始沿风光带运动，其中甲以每分钟米的速度向负方向运动，乙、丙分别以每分钟米和米的速度沿风光带向正方向运动.求运动多少分钟后，乙、丙之间的路程与甲、乙之间的路程相等.