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【题目】已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点A、D重合),∠CEB=45°,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.
(1)用含x的代数式表示线段CF的长;
(2)如果把△CAE的周长记作C△CAE,△BAF的周长记作C△BAF,设
=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)当∠ABE的正切值是
时,求AB的长.
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【题目】某型拖拉机油箱贮满油
,在正常情况下,拖拉机工作
耗油
.
(1)拖拉机每小时耗油______
;
(2)工作
小时后油箱还剩油量为______
;
(3)当油箱中剩下
时,拖拉机停止工作,该型拖拉机加满一箱油最长工作多长时间?
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【题目】某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳):
户月用水量 | 单价 |
不超过 |
|
超过 |
|
超过 |
|
(1)当
时,某用户一个月用了
水,求该用户这个月应缴纳的水费;
(2)设某户月用水量为
立方米,当
时,求该用户应缴纳的水费(用含
、
的整式表示);
(3)当
时,甲、乙两用户一个月共用水
.已知甲用户用水量超过了
,设甲用户这个月用水如,试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费.(用含
的整式表示)
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【题目】如图,函数y=x的图象与函数y=
(x>0)的图象相交于点P(2,m).
(1)求m,k的值;
(2)直线y=4与函数y=x的图象相交于点A,与函数y=
(x>0)的图象相交于点B,求线段AB长.
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【题目】列分式方程解应用题:今年植树节,某校师生到距学校20千米的公路旁植树,一班师生骑自行车先走,走了16千米后,二班师生乘汽车出发,结果同时到达.已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米,求两种车的速度各是多少?
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【题目】己知:如图1,⊙O的半径为2, BC是⊙O的弦,点A是⊙O上的一动点。
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图1 图2
(1)当△ABC的面积最大时,请用尺规作图确定点A位置(尺规作图只保留作图痕迹, 不需要写作法);
(2)如图2,在满足(1)条件下,连接AO并延长交⊙O于点D,连接BD并延长交AC 的延长线于点E,若∠BAC=45° ,求AC2+CE2的值.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC.
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(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,∠ACD=30°,求图中阴影部分的面积.
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【题目】(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴交于点M.
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(1)求此抛物线的解析式和对称轴;
(2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接AC,在直线AC下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】对于一个函数,如果它的自变量 x 与函数值 y 满足:当1≤x≤1 时,1≤y≤1,则称这个函数为“闭 函数”.例如:y=x,y=x 均是“闭函数”. 已知 y ax2 bx c(a0) 是“闭函数”,且抛物线经过点 A(1,1)和点 B(1,1),则 a 的取值范围是______________.
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【题目】如图,用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面,观察下列图形,探究并解答问题:
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(1)在第4个图中,共有白色瓷砖______块;在第
个图中,共有白色瓷砖_____块;
(2)试用含
的代数式表示在第
个图中共有瓷砖的块数;
(3)如果每块黑瓷砖35元,每块白瓷砖50元,当
时,求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖?
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