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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
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【题目】如图,经过点A(6,0)的直线y=kx﹣3与直线y=﹣x交于点B,点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动.
(1)求点B的坐标;
(2)当△OPB是直角三角形时,求点P运动的时间;
(3)当BP平分△OAB的面积时,直线BP与y轴交于点D,求线段BD的长.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF.则EF的最大值与最小值的差为( )
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A. 1 B.
﹣1 C.
D. 2﹣![]()
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【题目】如图,△ABC的中线BD,CE交于点O,F,G分别是BO,CO的中点.
(1)填空:四边形DEFG是 四边形.
(2)若四边形DEFG是矩形,求证:AB=AC.
(3)若四边形DEFG是边长为2的正方形,试求△ABC的周长.
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【题目】A,B两城相距600千米,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图象.
(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当它们行驶7了小时时,两车相遇,求乙车速度.![]()
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【题目】已知如图,矩形OABC放置于平面直角坐标系中,点O与原点重合,点A在x轴正半轴上,点C在y轴正半轴上,点B的坐标为(6,3),点D是边BC上的一动点,连接OD,作点C关于直线OD的对称点C′.
(1)若点C、C′、A在一直线上时,求点D的坐标;
(2)若点C′到矩形两对边所在直线距离之比为1:2时,求点C′的坐标;
(3)若连接BC′,则线段BC′的长度范围是 .
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【题目】如图,点E,F在菱形ABCD的对边上,AE⊥BC.∠1=∠2.
(1)判断四边形AECF的形状,并证明你的结论.
(2)若AE=4,AF=2,试求菱形ABCD的面积.
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