【题目】如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点.

（1）求证：① ∠1=∠2；② EC⊥MC.

（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG为等腰三角形？请说明理由.

【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）当∠1=30°时，△ECG为等腰三角形. 理由见解析.

【解析】试题分析：（1）①根据正方形的对角线平分一组对角可得然后利用边角边定理证明≌再根据全等三角形对应角相等即可证明；
②根据两直线平行，内错角相等可得 再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得然后据等边对等角的性质得到，所以 然后根据即可证明 从而得证；
（2）根据（1）的结论，结合等腰三角形两底角相等 然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可求解．

试题解析：(1)证明：①∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADE=∠CDE，AD=CD，

在△ADE与△CDE,

∴△ADE≌△CDE(SAS)，

∴∠1=∠2，

②∵AD∥BG(正方形的对边平行)，

∴∠1=∠G，

∵M是FG的中点，

∴MC=MG=MF，

∴∠G=∠MCG，

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠MCG，

∵

∴

∴EC⊥MC；

（2）当∠1=30°时， 为等腰三角形. 理由如下：

∵要使为等腰三角形，必有

∴span>

∵

∴

∴

∴∠1=30°.

【题型】解答题
【结束】
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（1）① 直接写出A、C两点的坐标；② 求这条抛物线的函数关系式；

（2）设该抛物线的顶点为M，试在线段AC上找出这样的点P，使得△PBM是以BM为底边的等腰三角形并求出此时点P的坐标；

（3）经过点M的直线把□ OACB的面积分为1:3两部分，求这条直线的函数关系式.

（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”（阴影部分）的面积；

（2）当x、y互为倒数时，求此时“囧”的面积．

特例感知：

（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．

①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；

②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为 ．

猜想论证：

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

拓展应用

（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．

（1）判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明；

（2）若EF=4，DE=BF=2，求四边形AECF的周长．

A.nB.n﹣1C.D. n

【题目】实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．

（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

（参考数据: ，）

（1）（﹣3）﹣（﹣5）﹣（+7）

（2）﹣8×+14÷（﹣7）

（3）×（﹣30）

（4）﹣24+（1-）×|3﹣（﹣3）2|

（1）﹣1+2＝_____；

（2）﹣1﹣1＝_____；

（3）（﹣3）3＝_____；

（4）6÷（﹣1）＝_____；

（5）（﹣1）2n﹣（﹣1）2n﹣1＝_____（n为正整数）；

（6）方程4x＝0的解为_____；

（7）方程﹣x＝2的解为_____．