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    【题目】如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？

    【答案】15m

    【解析】

    试题先由实际问题构造出数学模型，构造出直角三角形，然后列方程求解.

    试题解析：解：设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA到A点，走的总路程为x+AD，其中AD=

    而从B点到A点经过路程（20+10）m=30m，

    根据路程相同列出方程x+=30，

    可得=30﹣x，

    两边平方得：（10+x）2+400=（30﹣x）2，

    整理得：80x=400，

    解得：x=5，

    所以这棵树的高度为10+5=15m．

    故答案为：15m．

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    （2）若FE＝4，FC＝2，求⊙O的半径及CG的长．

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    【题目】如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（　　）

    A.nB.n﹣1C.D. n

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    【题目】如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．

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    （2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．

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    (1)求直线的解析式；

    (2)设点为直线下方抛物线上一点，连接、，当面积最大时，求点的坐标；

    (3)在(2)的条件下，直线过直线与轴的交点.设的中点为，是直线上一点，是直线上一点，求周长的最小值.

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    【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

    （1）求证：DF⊥AC；

    （2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．

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    【题目】某学生会倡导的“爱心捐款”活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为，又知此次调查中捐15元和20元的人数共26人．

    （1）他们一共抽查了______人；

    （2）抽查的这些学生，总共捐款______元．

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