【题目】在平面直角坐标系的位置如图所示．

请作出关于轴的对称图形,再作出关于轴的对称图形;

若点为边上一点，则点在上的对应点的坐标为_ ;

点为轴上一点，且点到点的距高之和最短，请画出图形并写出点的坐标为_ ．

【题目】如图，已知二次函数，它与轴交于、，且、位于原点两侧，与的正半轴交于，顶点在轴右侧的直线：上，则下列说法：① ② ③ ④其中正确的结论有（ ）

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S；

(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？

【题目】如图，已知数轴上点表示的数为9，是数轴上一点且.动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 ()秒．

发现:

(1)写出数轴上点表示的数 ，点表示的数 (用含的代数式表示)；

探究:

(2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 若点、同时出发，问为何值时点追上点？此时点表示的数是多少？

(3)若是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点.点在运动的过程中， 线段的长度是否发生变化？在备用图中画出图形，并说明理由．

拓展:

(4)若点是数轴上点，点表示的数是，请直接写:的最小值是 ．

下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB＝∠MAE．

（下面请你完成余下的证明过程）

（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．

在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出、两个区域，一起玩投沙包游戏.沙包落在区城所得分值与落在区域所得分值不同.当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．

(1)求沙包每次落在、两个区域的分值各是多少?

(2)请求出小敏的四次总分．

如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB＝AC，P为上一动点（不与B，C重合），

求证：PA＝PB＋PC．

请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．

（2）类比迁移

如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．

（3）拓展延伸

如图，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，垂足为A，则OC的最小值为 ．

【题目】直线上有一点，过作射线，嘉琪将一直角三角板的直角顶点与重合．

（1）嘉琪把三角板如图1放置，若，则 ， ；

（2）嘉琪将直角三角板绕点顺时针旋转一定角度后如图2，使平分，且，求的度数．

第1次:从右边堆中拿出 2枚棋子放入中间一堆；

第2次:从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆；

第3次:从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的2倍．

(1)操作结束后，若右边堆比左边一堆多15枚棋子，问共有_____枚棋子；

(2)通过计算得出:无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下_____枚棋子．

【题目】某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数．（利润=售价-制造成本）

（1）写出每月的利润（万元）与销售单价（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？