Question

【题目】如图，已知二次函数，它与轴交于、，且、位于原点两侧，与的正半轴交于，顶点在轴右侧的直线：上，则下列说法：① ② ③ ④其中正确的结论有（ ）

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

由根与系数的关系，结合顶点位置和坐标轴位置，进行分析即可得到答案.

解：设函数图像与x轴交点的横坐标分别为x1，x2

则根据根于系数的关系得到：x1+x2=b, x1x2=c

∵A，B两点位于y轴两侧，且对称轴在y轴的右侧，则b＞0

函数图像交y轴于C点，则c＜0，

∴bc＜0，即①正确;

又∵顶点坐标为（ ），即（）

∴=4，即

又∵ =，即

∴AB=4即③正确；

又∵A，B两点位于y轴两侧，且对称轴在y轴的右侧

∴＜2，即b＜4

∴0＜b＜4，故②正确；

∵顶点的纵坐标为4，

∴△ABD的高为4

∴△ABD的面积= ，故④正确；

所以答案为D.