【题目】如图，为线段上靠近点的三等分点，为线段上的两点，且满足．

（1）若，求线段的长．

（2）若图中所有线段的长度之和是线段长度的倍，求的值．

（3）若，动点从点、动点从点同时出发，分别以的速度沿直线向右运动，是否存在某个时刻使得成立？若存在，求此时的长度；若不存在，说明理由．

【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE.

(1)求证：△ECF∽△GCE；

(2)求证：EG是⊙O的切线；

（1）求证：FD是⊙O的切线；

（2）若AF=8，tan∠BDF=，求EF的长．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；

（2）若cos∠ABC=，AB=12，求半圆O所在圆的半径．

【题目】如图，每个立方体的个面上分别写有到这个自然数，并且任意两个相对面上所写两个数字之和为，把这样的个立方体一个挨着一个地连接起来，紧挨着两个面上的数字之和为，则图中“· ”所 在面上的数字是（ ）

A.B.

C.D.

【题目】如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

（1）求点C，D的坐标及S四边形ABDC；

（2）在y轴上是否存在一点Q，连接QA，QB，使S△QAB＝S四边形ABDC若存在这样一点，求出点Q的坐标；若不存在，试说明理由；

（3）如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），求证：∠DCP+∠BOP＝∠CPO．