【题目】平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）；已知=（x1，y1），=（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则与互相垂直．

下面四组向量：①=（3，﹣9），=（1，﹣）；

②=（2，π0），=（2﹣1，﹣1）；

③=（cos30°，tan45°），=（sin30°，tan45°）；

④=（+2，），=（﹣2，）．

其中互相垂直的组有（　　）

A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组

【题目】如图1，在平整的地面上，用个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．

请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；

如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小正方体；

图1中个小正方体搭成的几何体的表面积(包括与地面接触的部分)是

（1）求证：图1中的 PBC是正三角形：

（2）如图2，小明在矩形纸片HIJK上又画了一个正三角形IMN，其中IJ=6cm，

且HM=JN．

①求证：IH=IJ

②请求出NJ的长；

（3）小明发现：在矩形纸片中，若一边长为6cm，当另一边的长度a变化时，在矩形纸片上总能画出最大的正三角形，但位置会有所不同．请根据小明的发现，画出不同情形的示意图(作图工具不限，能说明问题即可)，并直接写出对应的a的取值范围．

注:此河流的警戒水位为米．

完成下面的本周水位变化记录表:

(注:规定水位比前一天上升用“”，水位比前一天下降用“”，不升不降记作“”．)

与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了? (填“上升”或“下降”)

表示压强在测试过程中相对于100kpa的增加值．部分数据如下表：

（1）根据表中的数据，在给出的坐标系中画出相应的点(坐标系已画在答卷上)；

（2）y与t之问是否存在函数关系?若是，请求出函数关系式；否则请说明理由；

（3）①在该模式下，压强P的最大值是多少?

②当t分别为，t1，t2(t1<t2)时，对应y的值分别为y1 ，y2 ， 请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义．

【题目】（1）整式表示、两数和的平方

整式表示、两数差的平方

仿照上例填空：整式表示：______．

整式表示：______．

（2）试计算、取不同数值时，及的值填入下表：

（3）根据上表，我发现的规律______．

（4）用发现的规律计算：

【题目】有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长AB=50cm，拉杆的伸长距离最大时可达35cm，点A，B，C在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平地面的距离CE为59cm．

设AF∥MN．

（1）求⊙A的半径长；

（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，=64°．求此时拉杆BC的伸长距离．（精确到1cm，参考数据：，，）

已知一中高二学生有400名，这三所学校之问高二学生人数的比例见扇形统计图．

（1）求全市高二学生总数；

（2）求全市解答完全正确的高二学生数占高二学生总数的百分比；

（3）请你对三中高二数学老师提一个值得关注的教学建议，并说明理由．

（1）观察下列数1，3，9，27，81…，发现从第二项开始，每一项除以前一项的结果是一个常数，这个常数是________；根据此规律，如果an （n为正整数）表示这列数的第n项，那么an =__________；

你能求出它们的和吗？

计算方法：如果要求1+3+32+33+…+320的值，

可令S=1+3+32+33+…+320①

将①式两边同乘以3，得3S=3+32+33+…+320+321②

由②式左右两边分别减去①式左右两边，

得3S-S=（3+32+33+…+320+321）－（1+3+32+33+…+320），

即2S=321－1，两边同时除以2得.

（2）你能用类比的思想求1+6+62+63+…+6100的值吗？写出求解过程.

（3）你能用类比的思想求1+m+m2+m3+…+mn（其中mn≠0，m≠1）的值吗？写出求解过程.