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    【题目】我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家已发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：a2+b2＝c2．已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．

    （1）DE的长为　 　．

    （2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？

    （3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．

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    【题目】如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（　　）

    A. 4 B. 4 C. 2 D. 2

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    【题目】如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2 3 ，AC，BD相交于点O．

    （1）求边AB的长；

    （2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．

    ①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；

    ②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．

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    【题目】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．

    （1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；

    （2）若=60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：DF=BE

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    【题目】如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

    （1）求证：△AEC≌△BED；

    （2）若∠1=40°，求∠BDE的度数．

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    【题目】已知中，记，.

    （1）如图，若平分，、分别是的外角和的平分线，，用含的代数式表示的度数，用含的代数式表示的度数，并说明理由.

    （2）如图，若点 为的三条内角平分线的交点，于点 ， 猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论.

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    【题目】在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，要求每件销售价格不得高于27元，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按22元的价格销售时，每天能卖出42件；若每件按25元的价格销售时，每天能卖出33件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数.

    （1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

    （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润是多少？

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    【题目】下列命题中，①等腰三角形两腰上的高相等；②在空间中，垂直于同一直线的两直线平行；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 则这两个角相等. 其中真命题的个数有 __________个．

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    【题目】如图，已知EF//AD， ∠1＝∠2， ∠BAC＝70°．求∠AGD的度数（将以下过程填写完整）

    解：∵EF//AD

    ∴∠2＝

    又∵∠1＝∠2

    ∴∠1＝∠3

    ∴ AB//

    ∴∠BAC＋ ＝180°．

    又∵∠BAC＝70°

    ∴∠AGD＝ ．

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    【题目】已知中，记，.

    （1）如图，若平分，、分别是的外角和的平分线，，用含的代数式表示的度数，用含的代数式表示的度数，并说明理由.

    （2）如图，若点 为的三条内角平分线的交点，于点 ， 猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论.

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