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【题目】在平面直角坐标系 xOy 中，点A，B的坐标分别为（-2，0），（1，0）．同时将点A ，B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A，B的对应点依次为C，D，连接CD，AC， BD ．
（1）写出点C ， D 的坐标；
（2）在 y 轴上是否存在点E，连接EA ，EB，使S△EAB=S四边形ABDC？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点 P 是线段 AC 上的一个动点，连接 BP ， DP ，当点 P 在线段 AC 上移动时（不与 A ， C 重合），直接写出CDP 、ABP 与BPD 之间的等量关系．
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【题目】如图，四边形 ABCD 中，AE，DF 分别是∠BAD，∠ADC 的平分线，且 AE⊥DF 于点 O ． 延长 DF 交 AB 的延长线于点 M ．
（1）求证：AB∥DC ；
（2）若∠MBC=120°，∠BAD=108°，求∠C，∠DFE 的度数．
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【题目】如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是( )
A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°
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【题目】如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以看到：要找
或
的长度，可以转化为求
或
的斜边长.
例如：从坐标系中发现：
，
，所以
，
，所以由勾股定理可得：
.
(1)在图①中请用上面的方法求线段的长：
______；在图②中：设
，
，试用
，
，
，
表示：
______.
(2)试用(1)中得出的结论解决如下题目：已知：
，
，
为
轴上的点，且使得
为等腰三角形，请求出点的坐标.
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【题目】镇政府想了解李家庄 130 户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7 ， 1.7≤x＜2.1， 2.1≤x＜2.5， 2.5≤x＜2.9 ， 2.9≤x＜3.3 ）
b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7 这一组的是： 1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6
根据以上信息，完成下列问题：
（1）将两个统计图补充完整；
（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于 1.5 万元且不足 2.1 万元？
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【题目】在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点 M．
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BMC 的度数；
（2）∠BMC 可能是直角吗？作出判断，并说明理由．
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【题目】下面是小明设计的“分别以两条已知线段为腰和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程．
已知：线段 a， b．
求作：等腰△ABC，使线段 a 为腰，线段 b 为底边 BC 上的高． 作法：如图，
①画直线 l，作直线 m⊥l，垂足为 P；
②以点 P 为圆心，线段 b 的长为半径画弧，交直线 m 于点 A；
③以点 A 为圆心，线段 a 的长为半径画弧，交直线 l 于 B，C 两点；
④分别连接 AB， AC；
所以△ABC 就是所求作的等腰三角形． 根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵ = ，
∴△ABC 为等腰三角形（ ）（填推理的依据）．
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