【题目】问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上：________.

思维拓展：

(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别为a，a，a(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．

探索创新：

(3)若△ABC三边的长分别为，，(m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法画出示意图并求出这三角形的面积．

（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；

（2）当AC＝6，AB＝10时，

①求线段BC的长；

②求线段DE的长．

【题目】在四边形ABCD中，，对角线AC平分．

如图1，若，，探究AD、AB与对角线AC三者之间的数量关系，写出结论，不必证明．

如图2若将中的条件“”去掉，中的结论是否还成立？并证明你的结论；

如图3，若，试探究AD、AB与对角线AC三者之间的数量关系，写出结论，不必证明．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

（2）求△ABC的面积为_______；

（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为______．

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？

小明和小丽共同探究一道数学题：

如图①，在△ABC中，点D是边BC的中点，∠BAD=65°，∠DAC=50°，AD=2，

求AC．

探索发现

小明的思路是：延长AD至点E，使DE=AD，构造全等三角形．

小丽的思路是：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造全等三角形．

选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题．

类比应用

如图②，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O是BD的中点，

AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC=67.5°，AO=2，则BC的长为___________．

（1）求BC边的长；

（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；

（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个