【题目】如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点；如此进行下去，得到一“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则m的值为　　

A. 4 B. C. D. 6

【题目】如图，已知二次函数c为常数的图象经过点，点，顶点为点M，过点A作轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

求该二次函数的解析式及点M的坐标．

过该二次函数图象上一点P作y轴的平行线，交一边于点Q，是否存在点P，使得以点P、Q、C、O为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

点N是射线CA上的动点，若点M、C、N所构成的三角形与相似，请直接写出所有点N的坐标直接写出结果，不必写解答过程．

截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．

（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系；

（灵活运用）

（2）如图2，△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为BC边上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE＝60°．求证：CD＋CE＝CA；

（延伸拓展）

（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD．若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足EF＝BE＋FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．

（1）在图①中画一直线将△ABC分割成两个等腰三角形；

（2）现有一点P与Q在△ABC的边上运动，请在备用图上画出△APQ有一边为2的等腰三角形的四种情况．

要求：1、用有刻度的直尺简单作图，并在所画等腰三角形中边长为2的边上标注数字2即可，2即为线段BC长度的一半；2、形状一样的算一种图形．

（1）如图1，当△CEF中E、F落在BC、AC边上时，探究FG与BG的关系；

（2）如图2，当△CEF中F落在BC边上时，探究FG与BG的关系．

【题目】（本题满分12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．

（1）小明发现，请你帮他说明理由．

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．

（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△与△面积之和的最大值，并简要说明理由．

（1）求三角形ABO的面积；

（2）若y轴上有一点M，且三角形MAB的面积为10，求M点的坐标；

（3）如图，把直线AB以每秒2个单位的速度向右平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣2）？