学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．

小明的方法：

∵＜＜，

设=3+k（0＜k＜1）．

∴．

∴13=9+6k+k2．

∴13≈9+6k．

解得 k≈．

∴≈3+≈3.67．

问题：

（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；

（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，则≈　 　（用含a、b的代数式表示）；

（3）请用（2）中的结论估算的近似值．

【题目】如图，抛物线与坐标轴交点分别为，，，作直线BC．

求抛物线的解析式；

点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作轴于点D，设点P的横坐标为，求的面积S与t的函数关系式；

条件同，若与相似，求点P的坐标．

（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．

1×2×3×4+1=________；

2×3×4×5+1=_______；

3×4×5×6+1=_______；

4×5×6×7+1=________；

（2）观察上述计算的结果，指出他们的共同特性；

（3）以上特性，对于任意给出的四个连续自然数的积与1的和仍具备吗？试证明你的猜想．

探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接求证：的面积为提示：过点D作BC边上的高DE，可证≌

探究2：如图2，在一般的中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接请用含a的式子表示的面积，并说明理由．

探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接试探究用含a的式子表示的面积，要有探究过程．

【题目】某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查随机调查了某班所有同学最喜欢的节目每名学生必选且只能选择四类节目中的一类并将调查结果绘成如下不完整的统计图根据两图提供的信息，回答下列问题：

最喜欢娱乐类节目的有______人，图中______；

请补全条形统计图；

根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；

在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．

（1）根据表中前四组、、值的变化规律，第5组中 ； ；第组中 ； ； .

（2）试证明以表中每组、、为边的三角形都是直角三角形.

【题目】如图，在中，厘米，厘米，点为的中点.

（1）如果点在线段上以厘米秒的速度由向点运动，同时点在线段上由点向点运动.

①若点的运动速度与点的运动速度相等，秒钟时，与是否全等？请说明理由；

②点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使？并说明理由；

（2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来运动速度从点同时出发，都逆时针沿的三边运动，求多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？

求证：(1) △ABC≌△DEF；

(2)BC∥EF.