【题目】已知直线分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线经过点A，和x轴的另一个交点为C．

求抛物线的解析式；

如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求面积的最大值；

如图2，经过点的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求的值．

备注：抛物线顶点坐标公式

(2)如图②，△A′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；

(3)上面(1)(2)两题中的∠BOC与∠B′O′C′ 有怎样的数量关系?若∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′ 是否还具有这样的关系?这个结论你是怎样得到的?

【题目】端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程，与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：

图中E点的坐标是______，题中______，甲在途中休息______h；

求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；

两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？

【题目】如图，AB是的直径，AC为弦，的平分线交于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．

求证：；

．

【题目】如图，在中，，，，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把沿着直线DE折叠．

如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE；不写作法和证明，保留作图痕迹

如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长．

（1）直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；

（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．

①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；

②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

【题目】某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图请你根据图中信息，解答下列问题：

本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？

计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；

若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？

(1)陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？

(2)陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？

(3)在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？

(4)如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？

（2）类比猜想：如图2，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明．

（3）深入探究：①如图3，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF'，连接AF，BF′．探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你发现的结论。

②如图4，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图3相同，①中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明．