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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC, AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF ⊥AC于F,则下列说法:①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③AD上任意一点到B、C两点的距离相等;④图中共有3对全等三角形,其中正确的有
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点F,C是⊙O上两点,且F,C,B三等分半圆,连接AC,AF,过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D,垂足为D.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若CD=2,求⊙O的半径.
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【题目】阅读并解决问题.
对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有:x2+2ax﹣3a2=(x2+2ax+a2)﹣a2﹣3a2=(x+a)2﹣(2a)2=(x+3a)(x﹣a).像这样,先添﹣适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.
(1)利用“配方法”分解因式:a2﹣6a+8.
(2)若a+b=5,ab=6,求:①a2+b2;②a4+b4的值.
(3)已知x是实数,当x为何值时,此多项式2x2的最小值是多少.
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【题目】如图1,OA=2,OB=4,以A点为顶点,AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC.
(1)求C点的坐标.
(2)如图2,OA=2,P为y轴负半轴上的一个动点,若以P为直角顶点,PA为腰作等腰直角△APD,过D作DE⊥x轴于E点,求OP-DE的值.
(3)如图3,点F坐标为(-4,-4),点G(0,m)在y轴负半轴,点H(n,0)在x轴的正半轴,且FH⊥FG,求m+n的值.
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【题目】如图1,P为等边△ABC的边AB上一点,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连PQ交AC边于
点D.
(1)证明:PD=DQ.
(2)如图2,过P作PE⊥AC于E,若AB=2,求DE的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣2,5),B(﹣4,3),C(﹣1,﹣1).
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点A2的坐标;
(3)在边AC上有一点P(a、b),直接写出以上两次图形变换后的对称点P1、P2的坐标.
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【题目】如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当P运动到B点时,P、Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t,△APQ的面积为S,则S与t的函数关系的图象是【 】
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