Question

【题目】阅读并解决问题．

对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2=（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．

（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．

（2）若a+b=5，ab=6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．

（3）已知x是实数，当x为何值时，此多项式2x2的最小值是多少．

Answer 1

【答案】（1）（a-2）（a-4）；（2）13；97；（3）x=0时，2x2有最小值,即最小值为0.

【解析】

（1）直接在多项式后加1再减1，可以组成完全平方式；

（2）①加2ab再减2ab可以组成完全平方式；②在①得基础上，加2a2b2再减2a2b2，可以组成完全，可以组成完全平方式；

（3）根据非负数的非负性质进行求解.

解：（1）a2-6a+8，

=a2-6a+9-1，

=（a-3）2-1，

=（a-3-1）（a-3+1），

=（a-2）（a-4）；

（2）a2+b2，

=（a+b）2-2ab，

=52-2×6，

=13；

a4+b4,

=（a2+b2）2-2a2b2，

=132-2×62，

=97；

（3）因为x2 0，

当x=0时，2x2 0,即最小值为0.