【题目】已知，如图所示，正方形的边长为1，为边上的一个动点（点与、不重合），以为一边向正方形外作正方形，连接交的延长线于点.

（1）求证：①≌△. ②.

（2）当平分时，求的长.

【题目】某学校未了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按，，，四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.

根据所给信息，解答以下问题

（1）在扇形统计图中，对应的扇形的圆心角是________度；

（2）补全条形统计图；

（3）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到级的学生有多少人？

（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：AE=EF；

（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段AE与EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

【题目】如图，在中，为的中点

①用直尺和圆规在边上求作点，使得(保留作图痕迹，不要求写作法)；

②在①的条件下，如果，那么是的中点吗？为什么？

（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d值为_____．

（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．

（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？

，，，……，，，，，，……，，，.

（发现）

根据你的阅读回答问题：

(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为______；

(2)设参与上述运算的第一个因数为，第二个因数为，用等式表示与的数量关系是____.

（类比）

观察下列两数的积：1×49，2×48，3×47，4×46，……m×n，……46×4，47×3，48×2，49×1

猜想的最大值为_______，并用你学过的知识加以证明.

（1）直接写出a的值，a=　 　，并把频数分布直方图补充完整．

（2）求扇形B的圆心角度数．

（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？

（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=_____度；

（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=_______度；

（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：____________________.

（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由.

【题目】如图，是等边三角形，是边上的一点，以为边作等边三角形，使点在直线的同侧，连结.

(1)求证：.

(2)点在的延长线上，仍以为边作等边三角形，使得在直线的同侧，那么和还平行吗？画图证明你的判断.

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．