（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；

（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；

（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．

（1）求证：AC=BM+CM；

（2）若AC=2，BC=1，求CM的长.

【题目】抛物线经过点A（，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

（1）特例感知：在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，AM是“顶心距”。

①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM=　 　DE；

②如图3，当∠BAC=120°，ED=6时，AM的长为　 　。

（2）猜想论证：

在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明。

（3）拓展应用

如图4，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA=，在四边ABCD的内部找到点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”。并回答下列问题。

①请在图中标出点P的位置，并描述出该点的位置为 ；

②直接写出△PBC的“顶心距”的长为 。

A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°

【题目】如图，四边形ABCD 中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=，则∠ACB的度数为（　　）

A. α B. 90°-α C. 45° D. α-45°

（1）当t＝2时，△DMQ是等腰三角形，求a的值．

（2）求t为何值时，△DCA为等腰三角形．

（3）是否存在a，使得△DMQ与△ABC全等，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明理由．

（1）求证：△BDF≌△CED．

（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

（3）若BC＝10，当BD＝　 　时，DF⊥BC．（只需写出答案，不需写出过程）

（1）求证：∠AEC=∠ACE；

（2）若∠AEC=2∠B，AD=2，求AB的长．