【题目】如图，△ABC和△ADE中，，，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，AI、CI分别平分，．

（1）求证：；

（2）设，请用含的式子表示PD，并求PD的最大值；

（3）当时，的取值范围为，分别直接写出m，n的值．

【题目】如图，四边形为菱形，点为对角线上的一个动点，连接并延长交射线于点，连接．

求证：；

是否存在这样一个菱形，当时，刚好？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由；

若，且当为等腰三角形时，求的度数．

（1）画出适合题意的图形，并结合图形写出已知和求证。

（2）给出证明。

【题目】如图，在边长为的菱形中，对角线，点是直线上的动点，于，于．

如图，在边长为的菱形中，对角线，点是直线上的动点，于，于．

对角线的长是________，菱形的面积是________；

如图，当点在对角线上运动时，的值是否发生变化？请说明理由；

如图，当点在对角线的延长线上时，的值是否发生变化？若不变请说明理由，若变化，请直接写出、之间的数量关系，不用明理由．

【题目】如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为______．

（1）图1中，点C的坐标为 ；

(2)如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B 作BF⊥BE交y轴于点F．

①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；

②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．

【题目】如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作一条直线分别交、的延长线于点、，连接、．

求证：四边形是平行四边形；

若，垂足为，，求的值．

【题目】在矩形中，将点翻折到对角线上的点处，折痕交于点．将点翻折到对角线上的点处，折痕交于点．

求证：四边形为平行四边形；

若四边形为菱形，且，求的长．

如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。

⑴求证：四边形AECF是平行四边形；

⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长。

【题目】已知：如图，在菱形中，为边的中点，与对角线交于点，过作于点，．

若，求的长；

求证：．