（1）求证：⊿AEP≌⊿BAG；

（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；

（4）在（3）的条件下，若BC=AG=10，请直接写出S⊿AEF= .

（1）线段AE和BE有怎样的数量关系？写出你的结论并进行证明.

结论： .

证明：

（2）直角三角形斜边的中线和斜边有怎样的数量关系？写出你的结论（不证明）.

结论： .

【题目】如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2），动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与四边形ABCO的边所在直线相切时，P点的坐标为_____．

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；

（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

【题目】如图，正三角形的边长为．

如图①，正方形的顶点、在边上，顶点在边上，在正三角形及其内部，以点为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；

求中作出的正方形的边长；

如图②，在正三角形中放入正方形和正方形，使得、在边上，点、分别在边、上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由.

图1 图2

①请说明△PQR是等边三角形的理由；

②若BD=1.3㎝，则AE=_______㎝（填空）

③如图2，当点E恰好与点D重合时，求出BD的长度.

【题目】已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

向下平移个单位长度得到的，点的坐标是________；

以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是________；（画出图形）

的面积是________平方单位．

（1）直线BE与AD的位置关系是 ；BE与AD之间的距离是线段 的长；

（2） 若AD＝6cm，BE＝2cm．，求BE与AD之间的距离．