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【题目】青岛某高中允许高三学生从寄宿、走读两种方式中选择一种就读,今年新高三学生总人数与去年相比增加了6%,其中选择寄宿的学生增加了20%,选择走读的学生减少了15%,若去年高三学生的总数为500人,求今年新高三学生选择寄宿和走读的人数分别是什么?
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【题目】某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55;x=75时,y=45.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
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【题目】如图△ABC中,延长BC到D,∠ABC和∠ACD的平分线相交于P.
(1)若∠A=60°,则∠P= .
(2)请你用数学表达式归纳出∠P与∠A的关系: .
(3)请说明你的结论(2)正确的理由.
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【题目】(2016山东省济宁市)如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于( )
A. 60B. 80C. 30D. 40
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【题目】某班参加一次智力竞赛,共a、b、c三题,每题或者得满分或者得0分,其中题a满分20分,题b、题c满分均为25分.竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1人,答对其中两道题的有15人,答对题a的人数与答对题b的人数之和为29,答对题a的人数与答对题c的人数之和为25,答对题b的人数与答对题c的人数之和为20,在这个班的平均成绩是__分.
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【题目】函数y=x2+bx+c的图像与x 轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OB=OC.点D在函数图像上,CD//x轴,且CD=2,直线l 是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点.
(1)求b、c 的值;
(2)如图①,连接BE,线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F′ 恰好在线段BE上,求点F的坐标;
(3)如图②,动点P在线段OB上,过点P 作x 轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N.试问:抛物线上是否存在点Q,使得△PQN与△APM的面积相等,且线段NQ的长度最小?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,说明理由.
图 ① 图②
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【题目】如图,已知,⊙O为△ABC的外接圆,BC为直径,点E在AB上,过点E作EF⊥BC,点G在FE的延长线上,且GA=GE.
(1)求证:AG与⊙O相切.
(2)若AC=6,AB=8,BE=3,求线段OE的长.
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【题目】甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:
根据以上信息,整理分析数据如下:
(1)写出表格中a,b,c的值;
(2)分别运用上表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?
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【题目】某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)
与每件销售价x(元)的关系数据如下:
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式(不写出自变量x的取值范围);
(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?
(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?
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【题目】如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合)DE∥AB交AC于点F,CE∥AM,连结AE.
(1)如图1,当点D与M重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)如图2,当点D不与M重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)如图3,延长BD交AC于点H,若BH⊥AC,且BH=AM
①求∠CAM的度数;
②当FH=, DM=4时,求DH的长.
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