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【题目】已知甲、乙两地相距3200 m,小王、小李分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,相遇后两人立即返回到各自出发地并停止行进.已知小李的速度始终是60 m/min,小王在相遇后以匀速返回,但比小李晚回到原地。在整个行进过程中,他们之间的距离y(m)与行进的时间t(min)之间的函数关系如图中的折线段AB—BC—CD所示,请结合图像信息解答下列问题:
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(1)小王返回时的速度= m/min,a= ,b= ;
(2)当t为何值时,小王、小李两人相距800 m?
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【题目】甲、乙两名运动员进行长跑训练,两人距终点的路程y(米)与跑步时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答问题:
(1)他们在进行 米的长跑训练,在0<x<15的时段内,速度较快的人是 ;
(2)求甲距终点的路程y(米)和跑步时间x(分)之间的函数关系式;
(3)当x=15时,两人相距多少米?在15<x<20的时段内,求两人速度之差.
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【题目】(1)操作发现:
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D在线段BC上(不与点B重合),连接AD,将线段AD绕A点逆时针旋转90°得到AE,连接EC,如图①所示,请直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系.
(2)猜想论证:
在(1)的条件下,当D在线段BC的延长线上时,请你在图②中画出图形并判断(1)中的结论是否成立,并证明你的判断.
(3)拓展延伸:
如图③,若AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动,试探究:当锐角∠ACB等于 度时,线段CE和BD之间的位置关系仍成立(点C、E重合除外)?此时若作DF⊥AD交线段CE于点F,且当AC=3
时,请直接写出线段CF的长的最大值是 .
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【题目】如图,平面直角坐标系中,直线y=
x+4
分别交x轴、y轴于点A、C,直线BC与直线AC关于y轴对称,动点D从点A出发,沿AC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,当点D出发后,过点D作DE∥BC交折线A﹣O﹣C于点E,以DE为边作等边△DEF,设△DEF与△ACO重叠部分图形的面积为S,点D运动的时间为t秒.
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(1)写出坐标:点A( ),点B( ),点C( );
(2)当点E在线段AO上时,求S与t之间的函数关系式;
(3)求出以点B、E、F为顶点的三角形是直角三角形时t的值;
(4)直接写出点F运动的路程长为 .
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【题目】某校举行全体学生“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个.随机抽取了部分学生的听写结果,绘制成如下的图表.
组别 | 正确字数x | 人数 |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根据以上信息完成下列问题:
(1)统计表中的m= ,n= ,并补全条形统计图;
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ;
(3)已知该校共有900名学生,如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格,请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数.
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【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=4,BD=2,CD=8.
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(1)求证:∠BAC=90°;
(2)P为BC边上一点,连接AP,若△ABP为等腰三角形,请求出BP的长.
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【题目】五一假期,小丽到荷花湖风景区游玩,她去时全程约84千米,返回时全程约45千米.小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍,所用时间却比返回时多20分钟.求小丽所乘汽车返回时的平均速度.
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【题目】已知,在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(2,4).
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(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;
(2)借助图中的网格,请只用直尺(不含刻度)完成以下要求:
①在图中找一点P,使得P到AB、AC的距离相等,且PA=PB;
②在x轴上找一点Q,使得△QAB的周长最小,并求出此时点Q的坐标.
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