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【题目】如图,在边长为 1 的正方形组成的网格中,△ ABC的顶点均在格点上,A(3,2), B(4, 3), C(1, 1)
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△ A′B′C′
(2)写出A′、B′、C′的坐标(直接写出答案) A′ ;B′ ;C′ ;
(3)写出△ A′B′C′的面积为 .(直接写出答案)
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【题目】饮水机接通电源就进入自动程序,若在水温为时,接通电源后,水温和时间的关系如图.开机加热时每分钟上升,加热到,饮水机关机停止加热,水温开始下降,下降时水温与开机后的时间成反比例关系.当水温降至,饮水机自动开机,重复上述自动程序.若上午开机,则时能否喝到超过的水?说明理由.
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【题目】大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召,利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店.该店购进一种今年新上市的饰品进行销售,饰品的进价为每件元,售价为每件元,每月可卖出件.市场调查反映:调整价格时,售价每涨元每月要少卖件;售价每下降元每月要多卖件.为了获得更大的利润,现将饰品售价调整为(元/件)(即售价上涨,即售价下降),每月饰品销量为(件),月利润为(元).
直接写出与之间的函数关系式;
如何确定销售价格才能使月利润最大?求最大月利润;
为了使每月利润不少于元应如何控制销售价格?
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【题目】如图,矩形ABCD中,AD=10,CD=15,E是边CD上一点,且DE=5,P是射线AD上一动点,过A,P,E三点的⊙O交直线AB于点F,连结PE,EF,PF,设AP=m.
(1)当m=6时,求AF的长.
(2)在点P的整个运动过程中.
①tan∠PFE的值是否改变?若不变,求出它的值;若改变,求出它的变化范围.
②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时,求m的值.
(3)若点A,H关于点O成中心对称,连结EH,CH.当△CEH是等腰三角形时,求出所有符合条件的m的值.(直接写出答案即可)
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【题目】如图,王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC,AB=AC=5米,BC=6米,现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜,△AMN区域种植芹菜,△CME和△BNF区域种植青菜(开垦土地面积损耗均忽略不计),其中点M,N分别在AC,AB上,点E,F在BC上,已知韭菜每平方米收益100元,芹菜每平方米收益60元,青菜每平方米收益40元,设CM=5x米,王爷爷的蔬菜总收益为W元.
(1)当矩形MNFE恰好为正方形时,求韭菜种植区域矩形MNFE的面积.
(2)若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍,求这时x的值.
(3)求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值.
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【题目】如图,ABCD位于直角坐标系中,AB=2,点D(0,1),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A,B,CE⊥x轴于点E.
(1)求点A,B,C的坐标.
(2)将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D,且这时新抛物线交x轴于点M,N.
①求MN的长.
②点P是新抛物线对称轴上一动点,将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ,则OQ的最小值为 (直接写出答案即可)
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【题目】如图,钝角△ABC中,AB=AC,BC=2,O是边AB上一点,以O为圆心,OB为半径作⊙O,交边AB于点D,交边BC于点E,过E作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证:EF⊥AC.
(2)连结DF,若∠ABC=30°,且DF∥BC,求⊙O的半径长.
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【题目】在△ ABC中,AB = AC
(1)如图 1,如果∠BAD = 30°,AD是BC上的高,AD =AE,则∠EDC =
(2)如图 2,如果∠BAD = 40°,AD是BC上的高,AD = AE,则∠EDC =
(3)思考:通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:
(4)如图 3,如果AD不是BC上的高,AD = AE,是否仍有上述关系?如有,请你写出来,并说明理由
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【题目】随着道路交通的不断完善,某市旅游业快速发展,该市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点,市旅游部门统计绘制出2017年“五一”长假期间旅游情况统计图(不完整)如下所示,根据相关信息解答下列问题:
(1)2017年“五一”期间,该市旅游景点共接待游客 万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ,并补全条形统计图.
(2)在等可能性的情况下,甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中选择去同一景点的概率是多少?请用画树状图或列表加以说明.
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