【题目】中，，，将绕点按顺时针旋转得到，连接，，它们交于点，

①求证：．

②当，求的度数．

③当四边形是菱形时，求的长．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点的坐标是，点在第一象限，的平分线交轴于点，把绕着点按逆时针方向旋转，使边与重合，得到，连接．求：的长及点的坐标．

【题目】如图，的边位于直线上，，，，若由现在的位置向右无滑动地旋转，当第次落在直线上时，点所经过的路线的长为________（结果用含有的式子表示）

【题目】如图所示第个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第个，第个图案可以看作是第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色地面砖________块，第个图案中有白色地面砖的块数为________．

【题目】．如图①，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE 绕点 A 顺时针旋转一定角度，连接 BD，CE，得到图②，将 BD、CE 分别延长至 M、N，使 DM= BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：

（1）在图②中，BD 与 CE 的数量关系是 ；

（2）在图③中，猜想 AM 与 AN 的数量关系，∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该班共有 名学生，其中穿175型校服的学生有 名；

（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；

（3）该班学生所穿校服型号的众数为 型，中位数为 型．

【题目】把两个直角三角形如图放置，使与重合，与相交于点，其中，，，，．

图中线段的长________；________

如图，把绕着点逆时针旋转度得，与相交于点，若恰好是以为底边的等腰三角形，求线段的长．

【题目】在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，点的坐标为，，，把先绕点顺时针旋转，然后向下平移个单位，则点的对应点的坐标为________．

（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？

（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

【题目】已知：，将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是（ ）

A. (-3,4) B. (-4,3) C. (3,-4) D. (4,-3)