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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在第二象限,且经过点 A(1,0)和点 B(0,2).则
(1)a 的取值范围是________;
(2)若△AMO的面积为△ABO面积的倍时,则a的值为________
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【题目】(提出问题)课间,一位同学拿着方格本遇人便问:“如图所示,在边长为1的小正方形组成的网格中,点A、B、C都是格点,如何证明点A、B、C在同一直线上呢?”
(分析问题)一时间,大家议论开了. 同学甲说:“可以利用代数方法,建立平面直角坐标系,利用函数的知识解决”,同学乙说:“也可以利用几何方法…”同学丙说:“我还有其他的几何证法”……
(解决问题)请你用两种方法解决问题
方法一(用代数方法):
方法二(用几何方法):
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是( )
A. ac>0 B. 当x>0时,y随x的增大而减小
C. 2a﹣b=0 D. 方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1,x2=3
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【题目】某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共80盏,这两种台灯的进价、售价如下表所示:
(1)若商场的进货款为3700元,则这两种台灯各购进了多少盏?
(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
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【题目】如图,∠MON=90°,点A、B分别在边ON和OM上(∠OAB≠45°).
(1)根据要求,利用尺规作图,补全图形:
第①步:作∠MON的平分线OC,作线段AB的垂直平分线l,OC和l交于点P,第②步:连接PA、PB;
(2)结合补完整的图形,判断PA和PB有什么数量关系和位置关系?并说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,G是AC边上一点,过G作EF⊥BC,交BC于点E,交BA的延长线于点F.
(1)求证:AD∥EF;
(2)求证:△AFG是等腰三角形.
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【题目】在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC于E,A1C1分别交AC、BC于点D、F,下列结论:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④AD=CE,⑤A1F=CE.其中一定正确的有
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②⑤ D. ③④⑤
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【题目】某所中学七、八、九年级各有6个班级,每个班级人数为50左右,根据实际情况,决定开设“A:乒乓球,B:篮球,C:跑步,D:跳绳”这四种项目.为了解学生喜欢哪一种项目,该学校体育组随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题:
(1)样本容量是________,请你为体育组提供一种较为合理的抽样方案;
(2)把条形统计图补充完整;
(3)该校贝贝、晶晶、洋洋和妮妮是学校的校园之星,现要从这四人中选出两人作为“阳光体育”运动形象代言人,贝贝和晶晶同时被抽到的概率是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3).
(1)画△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC关于y轴对称;
(2)在y轴上作一点P,使得PA+PC最短;
(3)将△ABC向右平移m个单位,向上平移n个单位,若点A落在第二象限内,且点C在第四象限内,则m的范围是 ,n的范围是 .
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【题目】如图,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,AB=OB,点C在边AB上,且C(6,4),点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当∠APC=∠DPO时,点P的坐标为 ____.
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