【题目】（提出问题）课间，一位同学拿着方格本遇人便问：“如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点，如何证明点A、B、C在同一直线上呢？”
（分析问题）一时间，大家议论开了. 同学甲说：“可以利用代数方法，建立平面直角坐标系，利用函数的知识解决”，同学乙说：“也可以利用几何方法…”同学丙说：“我还有其他的几何证法”……
（解决问题）请你用两种方法解决问题
方法一（用代数方法）：
方法二（用几何方法）：
【答案】（1）见详解；（2）见详解.
【解析】
（1）以点B为原点建立平面直角坐标系，则点C为（1，2），利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后判断点A是否在直线BC上即可；
（2）在格点中构造两个三角形，证明△ABD≌△BCE，得到∠ABD=∠BCE，利用平角的定义，得到∠ABC=180°，即可得到点A、B、C在同一条直线上.
解：（1）如图，以点B为原点建立平面直角坐标系，
则点C坐标为（1，2），
设直线BC的解析式为：
，
解得：
，
∴直线BC的解析式为：
；
当
时，
，
∴点A（
）在直线BC上，
∴A、B、C三点在同一条直线上；
（2）如图，在网格中构造两个三角形，△ABD和△BCE；
∵网格的边长为1，
∴AD=BE=1，BD=CE=2，∠D=∠E=90°，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠ABD=∠BCE，
∵∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBE+∠CBE=90°+90°=180°，
∴A、B、C三点在同一条直线上.
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【题目】我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若
，试求线段CD的长度．
●深入探究
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；
●推广应用
如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中
，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若
，试求线段DE的长度．
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【题目】如图，点P在长方形OABC的边OA上，连接BP，过点P作BP的垂线，交射线OC于点Q，在点P从点A出发沿AO方向运动到点O的过程中，设AP=x，OQ=y，则下列说法正确的是（ ）
A.y随x的增大而增大B.y随x的增大而减小
C.随x的增大，y先增大后减小D.随x的增大，y先减小后增大
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【题目】在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中一定正确的有
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②⑤ D. ③④⑤
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【题目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，AB=25，点D为斜边AB上动点．
（1）如图1，当CD⊥AB时，求CD的长度；
（2）如图2，当AD=AC时，过点D作DE⊥AB交BC于点E，求CE的长度；
（3）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，当△ACD为等腰三角形时，直接写出AD的长度．
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【题目】如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽AB为12米，拱高CD为4米．
(1)求这座拱桥所在圆的半径．
(2)现有一艘宽5米，船舱顶部为正方形并高出水面3.6米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．
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【题目】如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）
A.35°B.40°C.45°D.50°
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