AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是

_ ▲ ．

①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，显然有：DE=AD+BE；请证明．

（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=AD-BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问（2）中DE、AD、BE的关系还成立吗？若成立，请证明；若不成立，它们又具有怎样的等量关系？请证明．

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

（一） ＝=

（二） ＝　

（三） ＝ ＝　以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

还可以用以下方法化简：

（四）　　＝　

请用不同的方法化简。

（1）参照（三）式得＝_____________________________________；

　　参照（四）式得＝_____________________________________。

（2）化简：

A. ②③④ B. ③④⑤ C. ④⑤⑥ D. ②③⑥

（1）如图①，若∠A=40°时，点D在△ABC内，则∠ABC+∠ACB=　 　度，∠DBC+∠DCB=　 　度，∠ABD+∠ACD=　 　度；

（2）如图②，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC内，请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．

（3）如图③，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系．

（1）求证：△AED≌△EBC；

（2）当AB=6时，求CD的长．

【题目】已知，ACB和DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90，连接AE、BD交于点O. AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.

（1）如图①，求证：AE=BD；

（2）如图②，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知：如图，在半径是4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC，连接DE，DE=．

（1）求证：△AMC∽△EMB；

（2）求EM的长；

（3）求sin∠EOB的值．