【题目】如图，在四边形中，是对角线，，，延长交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）若，求的值；

（3）过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，连接.设，点是直线上的动点，当的值最小时，点与点是否可能重合？若可能，请说明理由并求此时的值（用含的式子表示）；若不可能，请说明理由.

【题目】在△PQN中，若∠P＝∠Q＋α（0°＜α≤25°），则称△PQN为“差角三角形”,且∠P是 ∠Q的“差角”.

（1）已知△ABC是等边三角形，判断△ABC是否为“差角三角形”，并说明理由；

（2）在△ABC中，∠C＝90°，50°≤∠B≤70°，判断△ABC是否为“差角三角形”，若是，请写出所有的“差角”并说明理由；若不是，请说明理由.

（1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产99件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？

（2）由于该产品深受顾客欢迎，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品.乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还多4件.同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m，n件产品（甲厂的日均产量与2018年相同），m:n＝14:25，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由.

（1）设四边形PQCB的面积为S，求S与t的关系式；

（2）若点Q关于O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N，当t为何值时，点P、M、N在一直线上？

（3）直线PN与AC相交于H点，连接PM，NM，是否存在某一时刻t，使得直线PN平分四边形APMN的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）求证：ODEG=OGEF；

（3）若AB=4BD，求sinA的值．

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）在线段BD上求作点E，使得CE＝2DE（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）

（1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三点；

（2）在同一平面内，点与三角形的位置关系有三种：点在三角形内、点在三角形边上、 点在三角形外.若点P在△ABC外，请判断点P关于y轴的对称点P′与△ABC的位置关系，直接写出判断结果.

求证：CG∥AH.

(1)求点M到AB的距离；（结果保留根号）

(2)在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）

（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）