【题目】在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的N，最少需要跳马变换的次数是_______，现有的正方形网格图形（如图3），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的，最少需要跳马变换的次数是_______．

【题目】在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（　　）

A. B. C. D.

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”

译文：“一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”（备注：1丈=10尺）

如果设竹梢到折断处的长度为尺，那么折断处到竹子的根部用含的代数式可表示为__________尺，根据题意，可列方程为_______________________．

（1）根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？

（填“是”或不是）；

（2）若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三角形是不是奇异三角形，请做出判断并写出判断依据；

（3）在中，两边长分别为，且且，则这个三角形是不是奇异三角形？请做出判断并写出判断依据；

探究:Rt中,,且b>a,若Rt是奇异三角形，求.

【题目】黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：

.

像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化。

解决问题：

（1）的有理化因式是 ；

将分母有理化得 ；

（2）已知：，求的值.

（2）如图2，已知，，且三点共线.

试证明；

（3）勾股定理是几何学中的明珠，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种.课本中介绍了比较有代表性的赵爽弦图.

伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），请你写出该证明过程．

一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；

思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．

请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．

（类比探究）

如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；

（3）抛物线上是否存在一点Q（Q与B不重合），使△CDQ的面积等于△BCD的面积？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．