【题目】如图，直线分别交轴、轴于点、，直线与直线交于点，点在第二象限，过、两点分别作于，于，且，，则的长为（ ）

A.2B.C.D.1

【题目】如图，已知为三边垂直平分线的交点，且，则的度数为（ ）

A.B.C.D.

大双：A袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票．

小双：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票．（若积分相同，则重复第二次．）

（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；

（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．

【题目】如图，在等边三角形中，，点是边上的任意一点（点可以与点重合，但不与点重合）.过点作，垂足为；点作，垂足为；过点作，垂足为.设，.

（1）用含的代数式表示，并注明的取值范围；

（2）当的长等于多少时，点和点重合？

【题目】京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．

A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°

【题目】已知，在等边三角形中，为边上的高.

操作发现:（1）如图1，过点分别作，，垂足分别为.请直接写出和的数量关系；

（2）如图2，若点为上任意一点（不与重合），过点作，，垂足分别为.判断和的数量关系，并说明理由；

拓广探索:（3）如图3，点为等边三角形内任意一点，过点作，，，垂足分别为，探究和的数量关系，并说明理由.

【题目】已知，如图,抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1，0)，OC＝3OB.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

(3)若点E在轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

分式方程的增根:解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.但是，当等式两边同乘0时，就会出现的特殊情况.因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.请根据阅读材料解决问题：

（1）若解分式方程时产生了增根，这个增根是 ；

（2）小明认为解分式方程时，不会产生增根，请你直接写出原因；

（3）解方程

；；；；；…

我们发现了一个速算法则：两个两位数相乘，如果这两个乘数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将其中一个乘数的十位数字与另一个乘数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位（即千位和百位，数位不足两位的，千位看作0）；再将两个乘数的个位数字相乘，所得的积作为计算结果的后两位是，它们乘积的后两位是，所以.请解答下列问题：

（1）计算： ；

（2）若设其中一个乘数的十位数字为，个位数字是（表示1到9的整数）.请通过计算解释速算法则.