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【题目】探究与发现:如图①,在△ABC中,∠B=∠C=45°,点D在BC边上,点E在AC边上,且∠ADE=∠AED,连结DE.
(1)当∠BAD=60°时,求∠CDE的度数;
(2)当点D在BC(点B、C除外)边上运动时,试探究∠BAD与∠CDE的数量关系;
(3)深入探究:如图②,若∠B=∠C,但∠C≠45°,其它条件不变,试继续探究∠BAD与∠CDE的数量关系.
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【题目】据我囯古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连接得到一个直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦就等于5,后人概括为“勾三,股四、弦五”.像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数,称为勾股数.
(应用举例)
观察3,4,5; 5,12,13; 7,24,25;…
可以发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,并且勾为3时,股,弦;勾为5时,股,弦;
请仿照上面两组样例,用发现的规律填空:
(1)如果勾为7,则股24=__________;弦25=___________.
(2)如果勾用(,且为奇数)表示时,请用含有的式子表示股和弦,则股=________;弦=_______.
(3)继续观察①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;…,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过.请你直接用(为偶数且)的代数式来表示直角三角形的另一条直角边和弦的长.
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【题目】随机抽取某市一年(以365天计)中的30天的日平均气温状况统计如下:温度()
温度() | 10 | 14 | 18 | 22 | 26 | 30 | 32 |
天数 | 3 | 5 | 5 | 7 | 6 | 2 | 2 |
请根据上述数据回答下列问题:
(1)估计该城市年平均气温大约是多少?
(2)上表中的温度数据的中位数是_______众数是_________;
(3)计算该城市一年中约有几天的日平均气温为?
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【题目】2018年9月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议,某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元。 甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?
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【题目】(1)已知:点P(a,b),P点坐标满足+|3a﹣2b﹣4|=0将45°角的三角板,直角顶点放在P处,两边与坐标轴交于A、B两点,如图1,求a、b的值.
(2)将三角板绕P点,顺时针旋转,两边与x轴交于B点,与y轴交于A点,求|OA﹣OB|的值.
(3)如图3,若Q是线段AB上一动点,C为AQ中点,PR⊥PQ且PR=PQ,连BR,请同学们判断线段BR与PC之间的关系,并加以证明.
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【题目】如图,在△ABC内一点D,点C是AE上一点,AD交BE于点P,射线DC交BE的延长线于点F,且∠ABD=∠ACD,∠PDB=∠PDC
(1)求证:AB=AC;
(2)若AB=3,AE=5,求的值;
(3)若,=m,则=_______.
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【题目】已知R△ABDC中,∠C=90°,AD、BE是角平分线,它们相交于P,PF⊥AD于P交BC的延长线于F,交AC于H.
(1)求证:AH+BD=AB;
(2)求证:PF=PA.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①b2﹣4ac>0 ②a>0 ③b>0 ④c>0 ⑤9a+3b+c<0,则其中结论正确的个数是( )
A、2个B、3个
C、4个D、5个
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【题目】传统节日“端午节”的早晨,小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点:一个枣馅粽,一个肉馅粽,两个花生馅粽,四个粽子除内部馅料不同外,其它一切均相同.
(1)小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为 ;
(2)若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子,则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大?请说明理由.
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【题目】(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A',B',C'分别是A,B,C的对应点,不写画法).
(2)直接写出A′,B′,C'三点的坐标:A'_______,B'______,C'______;
(3)△ABC的面积为_______.
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